DOCUMENT 23 SEPTEMBER 1896 31 Wir suchen nun die Gleichung der Umhüllenden, das ist den Schnitt zweier solcher Kreise deren p unendlich wenig voneinander abweicht. Für den Schnittpunkt muß offenbar beim unendlich kleinen Wachstum d (p) das Wachstum von x & y & die Gleichung identisch 0 sein. Also x2 - 2px + y2 - r2 + 2p2 = 0 x2 - 2px + y2 - r2 + 2p2 + ( -2x + 4p) dp = 0 Subtr. 4p - 2x = 0. Man setzt diesen Wert nun in obige Gleichung ein. x2 - 2px + y2 - r2 + 2p2 = 0 x2 - x2 + y2 - r2 + 1/2x2 = 0 1/2x2 + y2 = r2 Für x = 0 y = + r Für y = 0 x = + r^J2. Wir haben jetzt noch die Bedingung zu betrachten, unter der ein Kreis aus dem System die Ellipse 1/2x2 + y2 = r2 berührt. Da bei beiden Figuren (Kreis aus dem System & Ellipse) der größte Wert von x die Ordinate 0 hat (wie der 1. Differenzialquotient zeigt), und der Mittelpunkt sämmtlicher Kreise innerhalb der Ellipse liegt, so haben wir nur zu untersuchen, ob für y = 0 einer der beiden Punkte des Kreises außerhalb der Ellipse liegt. Da die ganze zu untersuchende Figur inbezug auf der y-Achse symmetrisch ist, so brauchen wir nur eine Seite (die positive) zu betrachten. Wir müssen die Gleichungen für Ellipse & Kreis direkt miteinander verglei- chen & die x & y der beiden identifizieren. Beweis nicht stichhaltig. Ellipse 1/2x2 + y2 = r2 I Kreis x2 - 2px + y2 - r2 + 2p2 = 0. Elliminieren wir y:[6] 1/2x2 - 2px +r2* - + 2p2 = 0 x2 - 4px + 4p2 = -4p2 + 4p2. [6] "Richtig!" written sideways in the left margin.
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