DOC. 4 FOUNDATIONS OF
THERMODYNAMICS
93
186
A. Einstein.
Wir
nehmen
nun
an,
daß die
Teilsysteme
a1,
a2
...
nach
einer
gewissen
Zeit
in
beliebige
Wechselwirkung
zueinander
treten, bei welchem Prozesse aber das
Gesamtsystem
stets
ein isoliertes bleiben
möge.
Nach Verlauf einer
gewissen
Zeit
möge
ein Zustand
des
Gesamtsystems eingetreten sein,
bei
welchem die
Teilsysteme
a1.
a2
...
einander thermisch nicht
beeinflussen und bis
auf
unendlich kleines sich im
stationären
Zustand
befinden.
Es
gilt
dann für die
Zustandsverteilung
des
Gesamtsystems
eine
Gleichung,
welche der
vor
dem
Prozesse
gultigen
voll-
kommen
analog
ist:
,
,
. , ,
f,
,
aw
=
dwl
.
d,
w2
. . .
=
e
I dpY
...
a
pn.
(7')
Wir
betrachten
nun
N
solcher
Gesamtsysteme.
Für
jedes
derselben
gelte
bis
auf
unendlich kleines
zur
Zeit
t
die Glei-
chung
(7), zur
Zeit
t' die
Gleichung
(7').
Es
wird dann die
Zustandsverteilung der betrachteten N
Gesamtsysteme
zu
den
Zeiten
t
und t'
gegeben
sein
durch die
Gleichungen:
^(cr-2krEr)
d
A.
=
A.
e
'dpY
...
dpx
t
d
J\j
==
A
.
e
.dpl...
dpn.
t
Auf diese beiden Zustandsverteilungen wenden wir
nun
die
Resultate des
vorigen
Paragraphen
an.
Es
sind hier
sowohl
die
1
cv ~
-
Ev)
e
=
X.
e
als auch die
e
=
X.
e
(c;-2*;o
fur die
einzelnen
der N
Systeme
nicht merklich
verschieden,
sodaß
wir
Gleichung
(6)
anwenden
können,
welche
liefert
2(2*'^-0^2(2*^-e),
oder indem
man
beachtet,
daß die Größen
2
h1
E1
-
c1.
2
h2
E2
-
c2,...
nach
§
6
bis
auf
eine universelle Konstante
mit den
Entropien
S1,
S2
...
der
Teilsysteme
übereinstimmen:
(8)
S1
4-
S%
+
. . .
Sj
-f-
S2
-f-
.
.
.,
d. h.
die Summe der
Entropien
der
Teilsysteme
eines isolierten
Systems
ist nach
einem
beliebigen
Prozesse
gleich
oder
größer
als die Summe
der
Entropien
der
Teilsysteme
vor
dem Prozesse.
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