468 DOC. 47 THE RELATIVITY PRINCIPLE
446
Einstein,
Relativitätsprinzip
u.
die
aus demselben
gezog. Folgerungen.
strecken ist.
Da nach
der
Umkehrung
der ersten der
Gleichungen
(1)
t
=
ß{t'
+
¿x),
so
sind die Grenzen
für
die
Integration
nach
t'
gegeben
durch
--KX
U
v
,
,
U
~----j-
x
und
-=r
ß c1 ß c*
wobei
t1
und
t2 von x',
y',
z'
unabhängig
sind. Die
Grenzen der
Zeitintegration
in
bezug
auf
S'
sind also
von
der
Lage
der
Angriffs-
punkte
der Kräfte
abhängig.
Wir
zerlegen
das
obige
Integral
in drei
Integrale:
íj
tg
lg
VX
~¡t
~¡r
~¡r
/[Mí]*-ƒ
+
ƒ
+
ƒ
•
--*
Das zweite dieser
Integrale verschwindet,
weil
es
konstante Zeit-
grenzen
hat. Wenn ferner die Kräfte
Kx' beliebig
rasch veränderlich
sind,
können wir die beiden anderen
Integrale
nicht
auswerten;
dann können
wir bei
Anwendung
der hier benutzten
Grundlagen von
einer
Energie
bzw.
Bewegungsgröße
des
Systems überhaupt
nicht
reden.1)
Falls
sich
aber
jene
Kräfte in Zeiten
von
der
Größenordnung
vx/c2
sehr
we-
nig
ändern; so
können wir setzen:
A
L
ß ß
ƒ
(SXJ)
di
=
2
Kx'
ƒ
dt'=
2x
Kx
.
vx vx
Nachdem das
dritte
Integral
entsprechend ausgewertet ist,
erhält
man
(2
Kx)
dt’
=
-
d {4
2xKx).
/
Nun
ist
die
Berechnung
der
Energie
und der
Bewegungsgröße aus
den
Gleichungen
(16)
und
(18)
ohne
Schwierigkeit
auszuführen. Man
erhält
"2
+
En
V'-i
V'-i
(16b)
[72]
1)
Vergl
A.
Einstein,
Ann.
d.
Phys.
23,
§
2,
1907.