DOC. 50 THEORY OF BROWNIAN MOTION 499
1908.]
ZEITSCHRIFT FÜR ELEKTROCHEMIE.
237
[6]
[7]
ist
daher1)
nichts anderes als der
Diffusions-
koeffizient
D
der betrachteten
Lösung. Man
hat
also
allgemein
D=
RT
1
n
isi ...(5)
und, falls
die diffundierenden
Moleküle
als
kugel-
förmig
und
als
groß gegenüber
den Molekülen
des
Lösungsmittels aufgefaßt
werden
dürfen,
nach
Gleichung
(3):
D
=
RT/N
. 1/6nnQ ...
(5a)
In dem
letzteren Falle
hängt
also der
Diffu-
sionskoeffizient
von
keiner andern für die
be-
trachteten Substanzen charakteristischen Kon-
stanten ab,
als
von
der
Viskosität
n
des
Lösungs-
mittels und
vom
Radius
q
des
Moleküls2).
§ 2.
Diffusion und ungeordnete Bewegung
der Moleküle.
Die Molekulartheorie der
Wärme eröffnet
noch einen zweiten
Gesichtspunkt,
von
welchem
aus
der
Vorgang
der Diffusion betrachtet werden
kann. Der
unregelmäßige Bewegungsprozeß,
als
welchen wir den Wärmeinhalt einer Substanz
aufzufassen
haben,
wird
bewirken,
daß die
ein-
zelnen
Moleküle
einer
Flüssigkeit
in
denkbar
unregelmäßigster
Weise
ihren Ort
ändern. Dieses
gewissermaßen planlose
Umherirren der
Mole-
küle
gelöster
Substanz
in
einer
Lösung
wird
zur
Folge haben,
daß eine
anfängliche ungleich-
mäßige
Konzentrationsverteilung
der
gelösten
Substanz
allmählich
einer
gleichmäßigen
Platz
machen wird.
Wir
betrachten
nun
diesen
Vorgang
etwas
eingehender,
indem wir
uns
wieder auf den
in
§
1
betrachteten Fall
beschränken,
daß
lediglich
die Diffusion in
einer
Richtung,
nämlich in
Richtung
der Achse
(x-Achse)
des
Zylinders
Z
ins
Auge
zu
fassen
ist.
Wir wollen
uns
vor-
stellen,
daß wir
zu
einer bestimmten Zeit
t
die x-Koordinaten sämtlicher
gelöster
Moleküle
kennen
und ebenso
zur
Zeit
t + t,
wobei
r
ein
so
kurzes Zeitintervall
bedeutet,
daß
sich
die Kon-
zentrationsverhältnisse
unserer
Lösung
während
desselben
nur
sehr
wenig
ändern. Während
dieser Zeit
t
wird
die x-Koordinate des
ersten
gelösten
Moleküls
sich durch die
unregelmäßige
1)
Es
ist
zu
bemerken,
daß
der numerische
Wert
des
Diffusionskoeffizienten
von
der
Einheit
für die Kon-
zentration
unabhängig ist.
2)
Diese
Gleichung erlaubt,
aus
dem
Diffusions-
koeffizienten
den Radius
(großer)
Moleküle
angenähert
zu
ermitteln, falls der
Diffusionskoeffizient
bekannt ist;
denn
es
ist
RT/6nNn.1/D,
wobei
R=8,31.107,
N=6.1023
zu
setzen
ist. Dem
Wert
von
N
haftet
allerdings
noch eine Unsicherheit
von
etwa
50%
an.
Für
die
Ermittlung
der
ungefähren
Größe
der Moleküle in
kolloidalen
Losungen
dürfte
diese
Beziehung
von
Bedeutung
sein.
Wärmebewegung
um
eine
gewisse
Größe
A1
ändern,
die des
zweiten
um
A2
usw.
Diese
Verschiebungen
A1,
A2
usw.
werden
zum
Teil
negativ
(nach
links
gerichtet)
zum
Teil
positiv
(nach
rechts
gerichtet)
sein. Ferner
wird die
Größe dieser
Verschiebungen
bei den einzelnen
Molekülen eine verschiedene sein. Aber
da
wir,
wie oben,
eine verdünnte
Lösung voraussetzen,
ist diese
Verschiebung
nur
durch das
umgebende
Lösungsmittel
nicht aber
in
merklichem Grade
durch die
übrigen gelösten
Moleküle
bedingt;
deshalb werden diese
Verschiebungen
A
in
ver-
schieden
konzentrierten
Teilen der
Lösung
im
Mittel
gleich groß
ebenso oft
positiv
wie
negativ
sein.
Wir
wollen
nun
sehen,
wie
groß
die durch
die
Querschnittseinheit
unserer
Lösung
in der
Zeit
r
hindurchdiffundierende
Substanzmenge
anfällt,
wenn
die Größe der
Verschiebungen
A
im
Sinne der
Zylinderachse
bekannt
ist,
welche
Q1
^
Q.
M1
M2
Fig. 95.
die
gelösten Moleküle im
Durchschnitt erfahren.
Um
diese
Betrachtung
zu
vereinfachen,
rechnen
wir
nun
so,
wie
wenn
alle Moleküle
eine
gleich
große Verschiebung
A
erfahren
würden,
und
zwar
die eine Hälfte der
Moleküle
die Ver-
schiebung
+
A (d.
h.
nach
rechts),
die andere
Hälfte die
Verschiebung
-
A (d.
h.
nach
links).
Wir
ersetzen
also die einzelnen
Verschiebungen
A1,
A2
usw.
durch deren Mittelwert
A.
Durch die Ebene
E
unseres
Zylinders (Fig.
95)
werden nach
unserer
vereinfachenden Annahme
während der
Zeit
r
nur
solche
gelöste Moleküle
von
links
nach
rechts hindurchtreten
können,
welche
sich
vor
Ablauf
von
r
links
von
E und
in
einem Abstand
von
E
befinden,
welcher
kleiner ist als
A.
Diese
Moleküle
befinden sich
alle zwischen den Ebenen
Q1
und E
(Fig. 95).
Weil aber
von
diesen Molekülen
nur
die Hälfte
die
Verschiebung
+A
erfahren,
so
passieren
von
ihnen auch
nur
die Hälfte die Ebene E.
Die
Hälfte der zwischen
Q1
und E
befindlichen
gelösten
Substanz ist
aber,
in Grammmolekülen
ausgedrückt, gleich
[8]
»*!
A,
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