326
DOC.
11
LECTURE ON ELECTRICITY
&
MAGNETISM
a
-
x
=
r
sin
S
cos co
Raum
[e]l
.r2
sin
$ dr
dco
dS
b
-
y
=
r
sin 3 sin
co
In kleiner
Kugel
dx
p
-
ersetzb.
d.
k
r
p0r
sin
S dr
da
d9
stets
endlich.
Also
ist
das
Integral
nicht unendlich.
dcp
dz
pdx
c
-
z
+
r
p
cos
3
sin
3 dr
da
dS
k
Zweites
Int.
endlich.[11]
Also Feldstärke
stets
endlich. Mann
beweist,
dass
wenn p
mit allen
Ableitungen stetig ist,
dasselbe auch
von
p
gelten
muss.
Die
Gleichung
A(p
=
0
gilt
hier nicht. Wir finden
den
entsprechenden
Satz,
indem
wir den Gauss'schen Satz
auf bel.
geschlossene
Fläche
anwenden, die
[p. 14]
innerhalb
des
Kontinuums verläuft.
nd
=
-
4pd,
wobei
(£n
die
Komponente
der
el.
Feldstärke nach der innern Normale
be-
deutet. Wir
spezialisieren
den Satz zunächst auf den
Fall,
dass Fläche die
Begrenzung
eines
elementaren
Parallelepipedons
ist.
Die recht
Seite
wird
–4npdr.
Die linke
Seite
£xdydz
+
-
ffi,
+
75Tdx)dyäz
----------
----------
oder
'SC.
5(£..
+ +
dx
dy
dz
dx
Setzt
man
beide Seiten einander
gleich, so
erhält
man