492
DOC.
23 PROPAGATION OF LIGHT
904
A. Einstein.
Führt
man
nämlich wieder
das
beschleunigungsfreie Bezugs-
system
K0
ein,
relativ
zu
welchem
K'
zur
Zeit
der Lichtaus-
sendung
keine
Geschwindigkeit besitzt,
so
hat
S1
in
bezug
auf
K0
zur
Zeit der Ankunft der
Strahlung
in
S1
die
Geschwindigkeit
y(hjc),
woraus
sich die
angegebene Beziehung vermöge
des
Dopplerschen
Prinzipes
unmittelbar
ergibt.
Nach
unserer
Voraussetzung von
der
Äquivalenz
der
Systeme
K'
und
K
gilt
diese
Gleichung
auch für
das
ruhende,
mit einem
gleichförmigen
Schwerefeld versehene Koordinaten-
system
K,
falls in diesem die
geschilderte Strahlungsüber-
tragung
stattfindet.
Es
ergibt
sich
also,
daß ein bei be-
stimmtem
Schwerepotential
in
S2
emittierter
Lichtstrahl,
der
bei seiner Emission
-
mit einer in
S2
befindlichen Uhr
ver-
glichen
-
die
Frequenz
v2
besitzt,
bei seiner Ankunft in
S1
eine andere
Frequenz
v1
besitzt,
falls letztere mittels einer
in
S1
befindlichen
gleich
beschaffenen Uhr
gemessen
wird.
Wir
ersetzen yh
durch das
Schwerepotential
0
von
S2
in
bezug
auf
S1
als
Nullpunkt
und
nehmen
an,
daß
unsere
für
das
homogene
Gravitationsfeld
abgeleitete Beziehung
auch für
anders
gestaltete
Felder
gelte;
es
ist
dann
[6] (2a)
+
Dies
(nach
unserer
Ableitung
in erster
Näherung
gültige)
Resul-
tat
gestattet
zunächst
folgende
Anwendung.
Es sei
v0
die
Schwingungszahl
eines elementaren
Lichterzeugers, gemessen
mit einer
an
demselben Orte
gemessenen
Uhr
U.
Diese
Schwingungszahl
ist
dann
unabhängig davon,
wo
der
Licht-
erzeuger
samt
der Uhr
aufgestellt
wird.
Wir
wollen
uns
beide
etwa
an
der Sonnenoberfläche
angeordnet
denken
(dort
befindet
sich
unser
S2).
Von dem
dort
emittierten Lichte
gelangt
ein
Teil
zur
Erde
(S1),
wo
wir mit einer Uhr
U
von
genau
gleicher
Beschaffenheit als
der
soeben
genannten
die
Frequenz
v
des
ankommenden Lichtes
messen
Dann
ist
nach
(2a)
"
=
»«(l
+
-Jr)'
wobei
0
die
(negative)
Gravitationspotentialdifferenz
zwischen
Sonnenoberfläche
und
Erde
bedeutet.
Nach
unserer Auffassung