DOC.
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MECHANICS
LECTURE NOTES
17
höherer
Ableitungen
aber würde
eine
Auflösung
nach der zweiten
Abl.
ungerechtfertigt
ersch[einen] lassen.
Wir
haben
also für
eine
allgemeine
Theorie X
etc
nur
als
Funkt
von
x
y z
dx/dt
und
t
zu
betrachten. Wir haben
dann also
3
simultane
Gleichungen
zweiter
Ordnung.
Die
allgemeinen Integrale
dieser
Gl.
enthalten
6
willkürliche Konstante.
Die
Bewegung
ist nämlich
erst
dann
vollk[ommen] best[immt],
wenn
für eine
Zeit
t0x..
und
xyz gegeben
sind.
Falls X
..
eindeutige
Funkt[ionen]
sind ist
hiedurch die
Lösung
eindeutig
best. Man kann nämlich schreiben
^
=
-
X(x..x...t)
~
=
x
dx
=
X(
)dt
dx
=
xdt
dt
m
dt
-------
oder-----
---
-------
-----
-----
Wenn also
x ..
x ..
für eine Zeit
t
geg[eben]
sind,
kann
man
sie
für
die
Zeit
t
+ dt berechnen
u.s.w.
In
gewissen
Fällen
gelingt es,
die
Bewegungsgleichungen
einmal
zu
inte-
grieren
(erste
Integrale),
sodass
man zu
Gleichungen
1.
Ordnung gelangt.
[p.
10]
1)
Mann
kann
die Bew. Gl.
schr[eiben]
_
dx\
_
Im
I
X
etc.
Wenn
man
die
rechte Seite unmittelbar nach der Zeit
integrieren kann, wenn
XYZ verschw[indet],
oder
wenigstens
von x ..
und
x ..
unabhängig
sind.
ist.
Beispiel
Die Kraft ist
überall
einer
gegebenen
Richtung parallel.
Diese
zur
Z.
Richtung gewählt.
Dann
dx
dy
m-
=
a m-
=
b,
dt dt
dy
m-
=
b
Daraus
x
=
a't
+
c1
y
=
b't
+
c2
Bewegung erfolgt
an
Ebene,
denn
ady
-
bdx
=
0
ay
-
bx
=
konst.