526
DOC.
26 THE
PROBLEM
OF SPECIFIC HEATS
Conseil
Solvay,
Bericht Einstein 335
werden.
Ueberhaupt
kann
aus
der
Bestätigung
von (1)
nichts
be-
zuglich
der Mechanik
geschlossen
werden,
was
nicht
aus
der
Strahlungs-
formel und
Gleichung
(2)
geschlossen
werden könnte.
Woher
aber rühren
die
systematischen Abweichungen
zwischen
den beobachteten und theoretischen Kurven? Warum sinkt
die
spezifische
Wärme bei
sinkender
Temperatur weniger
rasch
zu
Null
herab,
als dies nach der Theorie
zu
erwarten
wäre?
Um auf
diese
Frage
die nach
meiner
Meinung
zutreffende Antwort
zu
erhalten,
müssen
wir
in
den Mechanismus der
Wärmeschwingungen
der Atome
einzudringen
suchen.
Madelung1)
und nach ihm
unabhängig
Sutherland2)
haben
folgendes
entdeckt.
Bei
binären Salzen
(z.
B.
KCl)
ist
diejenige
aus
den Elastizitätskonstanten
berechnete
Frequenz
elastischer
Wellen,
bei welcher die
Wellenlänge
von
der
Größenordnung des
Molekülabstandes
wird,
von
derselben Größen-
ordnung
wie die
ultraroten
Eigenfrequenzen
jener
Körper, wie sie
aus
den Reststrahlen ermittelt worden sind. Diese Tatsache
legt
die
Vermutung nahe,
daß
diejenigen Wechselwirkungskräfte
der
Atome,
welche
die ultraroten
Eigenfrequenzen,
oder
allgemeiner
die
Schwingungen
der Atome
um
ihre
Gleichgewichtslage bestimmen,
wesensgleich
sind den
Kräften,
die sich
den
Deformationen fester
Körper entgegenstellen.
Hierdurch
veranlaßt,
haben
Madelung3)
und
ich4)
versucht,
jene Eigenfrequenzen
aus
den elastischen Kon-
stanten angenähert
zu
berechnen,
wobei Madelung sein
Augen-
merk
auf die
optischen Eigenfrequenzen
einfacher
Verbindungen,
ich
dagegen
auf
diejenigen Eigenfrequenzen
richtete, welche
für
die
[12]
spezifische
Wärme
maßgebend
sind. Das
primitivste Modell,
daß
man
der
Rechnung zugrunde legen
kann,
ist
wohl
folgendes:
Aus-
gehend
von
der
Vorstellung,
daß die
Atome
nach
einem
quadratischen
Raumgitter angeordnet seien,
kommt
man
zu
der
Vorstellung,
daß
jedes
Atom
26
Nachbaratome
habe,
die
von
ihm
annähernd den-
selben Abstand d haben. Jeder
Aenderung
J dieses Abstandes d
wirke eine Kraft
aj
entgegen;
durch diese Konstante
a
ist der
Starrheitsgrad
des
Modellkörpers
bestimmt.
Man
kann
nun
in
Funktion
von
a
sowohl
die
Kompressibilität
k
des
Modellkörpers,
als
auch die
Eigenfrequenz
v
eines Atoms desselben ausdrücken.
Die
letztere erhält
man,
wenn man
die 26 Nachbaratome des betrachteten
Atoms
in
ihrer
Ruhelage festhält,
letzteres aber in
Schwingung versetzt.
Eliminiert
man aus
diesen
beiden
Beziehungen
die Hilfsvariable
a,
so
erhält
man
folgende
Beziehung
zwischen
v
und k:
+-
=
X
=
i,o8«iosAf3
q6
k2
(5)
v
wobei
c
die
Vakuumlichtgeschwindigkeit,
A
die
zu
v
gehörige
Vakuum-
wellenlänge,
M
das
Grammatomgewicht,
q
die
Dichte bedeutet.
1)
E.
Madelung, Nachrichten
d.
königl.
Ges. d.
W.
z. Göttingen,
Mat.
Phys.,
Kl.
20, II, 1909.
2)
W.
Sutherland, Phil.
Mag. (6)
20,
657 (1910).
3)
E.
Madelung,
Physik.
Zeitschr.
11,
898 (1910).
4)
A.
Einstein, Ann.
d.
Phys.
(4)
34,
120 (1911).
[8]
[9]
[10]
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