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DOC.
1
MECHANICS
LECTURE NOTES
7
ds2
dr2 + r2dS2 +
dz2
tr
=
dt2
dt
sodass
Gleichung
(1)
wird
dr2 + r2dS2
+ dz2
-2
=
2gz + h
...
(1')
Es
gilt
ferner
r2
+
z2
=
l2
....
(3)
Indem wir mittels
(2)
und
(3)
5 und
r
eliminieren,
erhalten wir eine
Gleichung
zwischen
z
und
t.
rdr
+
z
dz
=
0;
dr
=
z2
cdt cdt
dö
=
-
,2 V
j2
-Z
_2
[p.
50]
In
(1')
eingesetzt
erhalten
wir:
l2 dz2
=
[(2gz
+
h)(l2
-
z2)
-
C2]
dt2
K,
'
A(z)
dt
=
Idz
"=
••••
(1")
±^Hz)
Wegen
(2)
ändert
-
nie sein
Vorzeichen
&
wird
nie null.
Dagegen
wird
-
null,
dz
dt
falls
ip(z)
=
0 wird. Es
kommen
nur
Werte
zw[ischen]
-l
und
+l
in
Betracht
Dazwischen
gibt es
sicher
positive
Werte
von J/(z),
da
sonst
(1")
nicht erfüllbar
wäre.
Zwei
Nullpunkte
gibt
es
also mindestens
dazwischen,
und
weil
/
vom