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DOC.
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MANUSCRIPT
ON SPECIAL RELATIVITY
Nun
gelingt
es
leicht,
Gleichungen
in
vierdimensional kovarianter Form
anzugeben,
welche sich
von
Gleichungen (Ib)
des
§4
nur
in
Gliedern
unter-
scheiden,
die
bezüglich
qx/c
etc.
von
zweiter und höherer
Ordnung
sind.
Wir
setzen
an
3
1
(3^)(^v
+
V
=
-(%)+P0(Gil)
(^-)
(S%v
+ '2V)
=0
v
(Ic)
Diese
Gleichungen
stimmen
abgesehen
von
der
Bezeichnungsweise
mit Min-
kowskis
Feldgleichungen
überein;
sie ruhen auf keiner anderen Vorausset-
zung
als auf
der,
dass das Medium in
elektromagnetischer Beziehung
als
Kontinuum behandelt werden
darf.[105]
Nun
müssen
wir noch
Gleichungen
aufstellen,
nach welchen
in
der Materie
die Polarisationen und Ströme
vom
Felde
abhängen.
Wir
beschränken
uns
da-
bei
auf den
Fall,
dass das Medium
in
jedem
seiner Raum-Zeit-Punkte für ei-
nen
mitbewegten
Beobachter
isotrop
ist.
Für einen solchen
mögen
in
jenem
Punkte
Gleichungen von
der Form
gelten
p =
(8-
1)e
m
=
(u-
1)h)
il
=
ae
.
Mit diesen
Gleichungen
sind im
Falle
q =
0
die vierdimensionalen
Vektor-
gleichungen
(^)
=
(e-l)®
n
(^)
=
(n-i)
(£?)
(64)
(3^)
= *($£)
gleichbedeutend;
sie
drücken daher dasselbe
wie
jene Gleichungen
für ein be-
liebiges berechtigtes
Bezugssystem
aus.
Es
fehlt
nur
noch eine
Gleichung,
welche
(3uk)
durch
die
Feldgrössen
ausdrückt.
Multiplizieren
wir
die
erste
der
Gleichungen (Ic)
mit
(G^),
so
erhalten wir mit Rücksicht auf
(60), (62)
und
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