DOC.
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MANUSCRIPT ON SPECIAL
RELATIVITY
89
«V
(^
($nv
+
^üv)
\
(IV
V
dx
V
/
=
(ku) (Gu)
=
P0
(Gu)
(Gu)
=
-p0
oder
Po
=
-(Gu)
(
d
(5|iv
+
Vuv)
0X
V
...(65)
Diese
Gleichung
bestimmt
in
Verbindung
mit
(50), (64),
und
(54)
und
(62)
(3ku)
durch
($uv);
sie ist eine blosse
Konsequenz
von
der
ersten
der
Vektor-
gleichungen (Ic)
und braucht daher dem
System
der
Fundamentalgleichungen
nicht
angereiht
zu
werden.
Mit Rücksicht
darauf,
dass sich
vermöge (64)
und der
am
Anfang
des
§
ge-
gebenen
Definitionen die Vektoren
(^uv),
(^^uv)
und
(^lu)
durch
(§^uv)
und
(Gu)
ausdrücken
lassen,
enthalten die
Gleichungen
(Ic)
alle
Bedingungen,
denen
das
elektromagnetische
Feld
zu
genügen
hat,
wenn
q,
e,
u, g
in
Funk-
tion
von
x,
y,
z,
t gegeben
sind. Denn
das
System
(Ic)
enthält
8
Bedingungs-
gleichungen
für
p0
und die
6 Komponenten
^uv.
Die
überzählige Bedingung
drückt
das
Fehlen
von
magnetischen Ladungen
aus.
Es
ist
zu
bemerken,
dass
unsere
Gleichungen
sich
von
denjenigen
Min-
kowskis
nur
formal
unterscheiden.[106] Wir
geben
diesem
System
den
Vorzug,
weil die
in
ihm auftretenden Grössen eine
viel
unmittelbarere
physikalische
Bedeutung
haben,
und weil sich dies
System
besser
eignet
für eine Erweite-
rung
auf
Fälle, in
denen die
Zusammenhänge
zwischen Feldstärke und Pola-
risationen minder einfach sind. Endlich
zeigt
sich
auch,
dass
die
Ableitung
der
Erhaltungssätze
(bezw.
der
ponderomotorischen Kräfte)
eine
Verein-
fachung
erfährt.
Wir
schreiben
nun
die
Gleichungen
der Theorie
in
der Form dreidimensio-
naler
Vektorenrechnung,
indem wir
die
Sechservektoren der Polarisationen
(Puv)
und
(Uuv)
je
in
zwei
gewöhnliche
Vektoren
p*
,
p**
und
m*
,
m**
spalten.[107]
Anstelle der
Feldgleichungen
(Ic)
erhalten wir dann
*
l3(e
+
p
rot((|
+
p
_
**
)
1,
q
=
-t
+ p^
c c
**
div(e
+
p
)
1
/'
In
=
;('.;+P
-T
* 1
9(f)
+
m
rot(e-m
)
+
c
dt=r-
div
(I)
+ m
) =
0
)
=
0
Die Vektoren der Polarisation sind mit denen
des
elektromagnetischen
Fel-
des durch
folgende
Kette
von
Relationen verbunden
[p.
61]
^ (Id)