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DOC.
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STATICS OF GRAVITATIONAL
FIELD
Lichtgeschwindigkeit
und
Statik des
Gravitationsfeldes.
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strahles in
A abhängig
ist. Es wird
sich
ferner
zeigen,
daß
widerspruchsfrei
die
Gleichzeitigkeit
dadurch
definiert
werden
[7]
kann,
daß
bezüglich
des
Richtens
der Uhren
die
Fortsetzung
getroffen
wird,
daß alle
Lichtstrahlen, welche einen
Punkt
A
von
K
passieren,
in
A dieselbe,
von
der
Richtung unabhängige
Fortpflanzungsgeschwindigkeit
besitzen.
Wir denken
uns
nun
das
Bezugssystem
K(x,y,z,t)
von
einem
beschleunigungsfreien Bezugssystem
(von
konstantem
Gravitationspotential) E(g,n,£,r)
aus
betrachtet.
Wir
setzen
voraus,
daß die x-Achse dauernd in
die
§-Achse
falle
und die
y-Achse
dauernd der
n-Achse,
die
z-Achse dauernd der
£-Achse
parallel
sei.
Diese
Festsetzung
ist
möglich
unter der
Annahme,
daß der Zustand der
Beschleunigung
auf
die
Gestalt
von
K
in
bezug
auf E
nicht
von
Einfluß
sei.
Diese
physikalische
Annahme
legen
wir
zugrunde.
Aus
ihr
folgt,
daß für be-
liebige
r
(1)
n=y,
L=Z
sein
muß,
so
daß wir
nur
noch
die
Beziehung
aufzusuchen
haben, welche zwischen
g
und
r
einerseits,
x
und
t
anderer-
seits,
besteht. Zur Zeit
r = 0
mögen
beide
Bezugssysteme
zusammenfallen;
dann müssen die
gesuchten
Substitutions-
gleichungen jedenfalls
von
der Form
sein
(2)
^
=
-j- et
t^
-f-
...
r
=
ß + yt + St2 + ...
Die
Koeffizienten
dieser für
genügend
kleine
positive
und
negative
Werte
von
t
gültigen
Reihen sind
als vorläufig
un-
bekannte
Funktionen
von
x
anzusehen. Indem
wir
uns
auf
die
angeschriebenen
Glieder
beschränken,
erhalten wir durch
Differenziation
(3)
j
d
|
= [?J
-f-
&
t2)
dx
-{-
2
a
tdt,
\dr
=
(ß'+y't
+ ö'
t2)
dx +
(y
+ 2
St)dt.
Im
System
E
denken wir
uns
die
Zeit
derart
gemessen,
daß die
Lichtgeschwindigkeit
gleich
1
wird.
Wir können dann
die
Gleichung
einer
Schale,
die sich
mit
Lichtgeschwindigkeit
von
einem
beliebigen Raum-Zeitpunkt
ausbreitet,
indem wir
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