312
DOC.
13 GENERALIZED
THEORY OF
RELATIVITY
Spannungs-Energie-Tensor
des
materiellen
Vorganges 11
Den Tensor
©uv
nennen
wir
den
(kontravarianten)
Spannungs-
Energietensor
der materiellen
Strömung.
Der
Gleichung
(10)
schreiben wir einen
Gültigkeitsbereich zu,
der über den
speziellen
Fall
[23]
der
Strömung
inkohärenter
Massen
weit
hinausgeht.
Die
Gleichung
stellt
allgemein
die
Energiebilanz
zwischen
dem
Gravitationsfelde und
einem
beliebigen
materiellen
Vorgang dar; nur
ist für
©uv
der
dem
je-
weilen betrachteten materiellen
System
entsprechende
Spannungs-Energie-
tensor einzusetzen. Die
erste Summe in der
Gleichung
enthält
die
ört-
lichen
Ableitungen
der
Spannungen
bzw.
Energiestromdichte
und
die
zeitlichen
Ableitungen
der
Impuls-
bzw.
Energiedichte;
die
zweite Summe
ist ein Ausdruck für die
Wirkungen,
welche
vom
Schwerefelde
auf den
materiellen
Vorgang übertragen
werden.
§
5.
Die Differentialgleichungen
des
Gravitationsfeldes.
Nachdem wir
die
Impuls-Energiegleichung
für
die
materiellen Vor-
gänge (mechanische,
elektrische
und andere
Vorgänge)
mit
bezug
auf
das Gravitationsfeld
aufgestellt
haben,
bleibt
uns
noch
folgende
Auf-
gabe.
Es
sei
der Tensor
©uv
für
den
materiellen
Vorgang
gegeben.
Welches sind
die
Differentialgleichungen,
welche
die
Größen
gik,
d. h.
das Schwerefeld
zu
bestimmen
gestatten?
Wir
suchen mit anderen
Worten
die
Verallgemeinerung
der Poissonschen
Gleichung
ZJ(p
=
4
TtlCQ.
Zur
Lösung
dieser
Aufgabe
haben wir keine
so
vollkommen
zwang-
läufige
Methode
gefunden,
wie
für
die
Lösung
des
vorhin behandelten
Problems. Es
war nötig,
einige
Annahmen
einzuführen,
deren
Richtig-
keit
zwar
plausibel
erscheint,
aber doch
nicht
evident ist.
Die
gesuchte Verallgemeinerung
wird wohl
von
der Form sein
(11)
,c.
1'uv,
wo x
eine
Konstante,
ruv
ein kontravarianter Tensor zweiten
Ranges
ist,
der durch
Differentialoperationen aus
dem
Fundamentaltensor
guv
hervorgeht.
Dem
Newton-Poissonschen
Gesetz
entsprechend
wird
man
geneigt
sein
zu
fordern,
daß diese
Gleichungen (11)
zweiter
Ord-
nung sein sollen.
Es muß aber
hervorgehoben
werden,
daß
es
sich
als
unmöglich erweist,
unter
dieser
Voraussetzung
einen Differentialausdruck
ruv zu finden,
der eine
Verallgemeinerung von
dy
ist,
und sich
be-
liebigen Transformationen
gegenüber
als
Tensor
erweist.1)
A
priori
kann
allerdings
nicht
in Abrede
gestellt
werden,
daß die
endgültigen,
genauen Gleichungen
der Gravitation
von
höherer als zweiter
Ordnung
sein könnten. Es
besteht
daher immer noch
die
Möglichkeit,
daß die
1)
Vgl.
II.
Teil,
§
4,
Nr.
2.
Previous Page Next Page