14
DOC.
1
MANUSCRIPT
ON SPECIAL
RELATIVITY
JfvfifT
=
-
Jt
+
j(/;«CoS
("x)
+fxyCOS
(ny)
+PxzCOS
(nz))dJ
oder kürzer
j-^sxdx
}
+
J/?nx:£/o
...(6a).
[p.
5]
H. A.
Lorentz bezeichnet
nun
den Vektor
f
als die
ponderomotorische
Kraft,[14]
welche
pro
Volumeinheit
vom
Felde auf
die
Elektrizität
ausgeübt
wird.[15]
Durch diese
Auffassung
wird
er
einerseits
dem
Biot-Savart-schen
Erfahrungsgesetze gerecht,
andererseits erreicht
er
es,
dass seine
Elektrody-
namik
dem
Energiesatz
und
dem
Impulssatz Genüge
leistet. Denn wählt
man
für
die
Aufstellung
von
(5a)
und
(6a)
den
Integrationsraum
derart,
dass
an
den
Grenzen
des
Raumes
die
Feldstärken dauernd
verschwinden,
so
gehen
diese
Gleichungen
bei
Berücksichtigung
der Relation
qf
=
qp{e+
f)
}
=
pqe
über
in
Jqfdx =
-
{ Jwdx}
...(5b)
und
dt
d
Jfc/T
=
-
^
{J^sd-u}
...(6b)
Aus
(5b)
folgt,
dass mit der
Arbeitsleistung
Jafdx
des
Feldes
pro
Zeiteinheit
stets
eine
gleichgrosse
Abnahme der Grösse
wdx
des
Feldes verbunden
ist;
die
letztere
haben wir daher
als die
Energie
des
gesamten
Feldes
anzusehen,
und
wir bleiben im
Einklang
mit dem
Energiesatze,
wenn
wir
w
als die Dichte
der
Energie
des
elektromagnetischen
Feldes ansehen.
Aus
(6b)
folgt,
dass
das
Volumintegral
der
vom
gesamten
Felde
ausgeübten ponderomotorischen
Kraft
gleich
ist
der Abnahme
des
vektoriellen
Integrales
J1/2sdx;
das
letztere
haben wir
daher
als den
Ausdruck
des
Impulses
des
gesamten
Feldes
anzuse-
hen,
und
wir
bleiben
im
Einklang
mit dem
Impulssatze,
wenn
wir
1/c2s
als die
(vektorielle) Impulsdichte
des
Feldes ansehen.
In
formaler
Beziehung
bemerken
wir,
dass der
Impulssatz
und
Energies-
satz
in
der Lorentz'schen Thorie
dadurch erfüllt
ist,
dass für
die
ponderomo-
torische Kraft
f
pro
Volumeinheit
Gleichungen
von
der Form existieren: