DOC. 17 PROBLEM OF
GRAVITATION
489
Physik.
Zeitschr.
XIV,
1913.
Einstein, Gravitationsproblem.
1251
[12]
sein.
Diese Theorie enthält
also die Relativi-
tätstheorie,
wie sie
bisher mit Ausschluß der
Gravitation entwickelt
wurde,
nicht
als Spezial-
fall. Gegen
eine solche Theorie
sprechen
alle
diejenigen Argumente,
die für die Relativitäts-
theorie
in
ihrer
gegenwärtigen
Gestalt geltend
gemacht
worden sind. Nach meiner
Meinung
muß
an
dem Postulat
3
unbedingt festgehalten
werden,
solange
nicht
zwingende
Gründe da-
gegen vorliegen;
sobald wir
von
diesem Postulat
abgehen,
wird
die
Mannigfaltigkeit
der
Möglich-
keiten unübersehbar.
Genauere
Betrachtung
erfordert das Postu-
lat
2,
an
dem wir nach meiner
Meinung bis
zum
Beweise
des
Gegenteils
unbedingt fest-
halten
müssen.
Dasselbe
stützt
sich
zunächst
auf die
Erfahrungstatsache,
daß
alle Körper
im
Schwerefelde
mit
gleicher Beschleunigung fallen;
auf diesen
wichtigen
Punkt
müssen wir
später
nochmals
unsere
Aufmerksamkeit richten. Hier
sei bemerkt,
daß die Gleichheit
(Proportionalität)
der schweren und
trägen
Masse durch eine für
uns
höchst
wichtige Untersuchung
von
Eöt-
vös1)
mit
großer Genauigkeit
erwiesen
wurde;
Eötvös
wies
diese
Proportionalität
nach,
indem
er
experimentell zeigte,
daß die Resultierende
der Schwere und der
von
der
Drehung
der
Erde herrührenden
Zentrifugalkraft
von
der
Natur des Materials
unabhängig
ist
(relativer
Unterschied beider Massen
10-7).
Das
Postulat
2
führt
zusammen
mit einem der
Haupt-
resultate der
gewöhnlichen
Relativitätstheorie
zu
einer
Konsequenz,
die schon
an
dieser
Stelle
gezogen
werden
soll.
Nach der Relativitäts-
theorie
ist
die
träge
Masse eines
abgeschlossenen
Systems (letzteres
als Ganzes
betrachtet)
durch
seine
Energie
bestimmt. Gleiches muß nach
2
auch
von
der schweren Masse
gelten.
Ändert
sich also
der Zustand eines
Systems
in be-
liebiger
Weise, ohne
daß sich
die Gesamtenergie
desseiben
ändert,
so
ändert sich die
Fernwirkung
des
Systems
durch Gravitation
nicht,
auch dann
nicht,
wenn
ein Teil der
Energie
des
Systems
in
Gravitationsenergie übergeht.
Die
gravi-
tierende Masse eines
Systems ist
bestimmt
durch seine
Gesamtenergie,
seine
Gravitations-
energie
eingerechnet.
Das Postulat
4
endlich
kann
wohl
durch die
Erfahrung
nicht
begründet
werden. Es recht-
fertigt
sich durch
nichts
als
durch das
Ver-
trauen
auf die Einfachheit der
Naturgesetze,
und wir
dürfen
uns
nicht mit
so
viel
Recht
darauf
verlassen,
daß
es
zutreffe,
wie bei
den
übrigen
drei
genannten
Axiomen.
Ich bin
mir des Umstandes
wohl bewußt,
[11]
1)
B.
Eötvös,
Mathem.
und
naturw. Ber.
aus
Un-
garn.
VIII,
1890.
Beibl.
15, 688,
1891.
daß
die
Postulate
2
-4
mehr einem
wissen-
schaftlichen Glaubensbekenntnis
als
einem
ge-
sicherten
Fundamente ähnlich
sind.
Ich bin
auch
weit davon entfernt,
zu
behaupten,
daß
die
beiden
im
folgenden dargestellten
zwei Ver-
allgemeinerungen
von
Newtons
Theorie
die
einzig
möglichen seien;
aber
ich
darf
wohl
sagen,
daß
sie bei dem
heutigen
Stande
unseres
Wissens
die natürlichsten
sind.
§
3.
Nordströms Theorie der Gravi-
tation.
Gemäß
der bekannten
Relativitätstheorie,
wie sie
mit Anschluß
der Gravitationstheorie
vorliegt, bewegt
sich ein isolierter materieller
Punkt
gleichförmig
in
gerader
Linie
gemäß
der
Hamiltonschen
Gleichung
6
[/dt]
-
o,
(1)
wobei
dr
=
~\r- dxx--dx22-dx^1-dxxl
=
!
Y
c-dt*-dx--dy'-dz~dt
1
c~-q-\
(2)
in
gewohnter
Weise
gesetzt ist.
Gleichung
(1)
können
wir
auch schreiben
u
\J'Hdt\
=
o,
wobei
d
t
=
-
tu
V
H
-
m
dt
c-q
(1a)
die
Lagrangesche
Funktion des
bewegten
Punktes,
m
eine für ihn charakteristische
Kon-
stante,
seine
"Masse" ist.
Hieraus
ergeben
sich
-
wie
Planck
dargetan
hat
-
unmittel-
bar
Impuls
(Ix,
Iy,
Iz)
und
Energie
E
des
Punktes
in
bekannter
Weise1).
A
I,
c
H
CA
0
H
cx
m
*
+
1
cH
C
V
r
ÖH
dz
H
m
/
r-
V C*
-
q
Zu
Nordströms Theorie
gelangen wir
von
hier
aus
leicht,
indem wir
folgendes
annehmen.
Kovarianz der
Gleichung
besteht nach
wie
vor
bezüglich
linearer
orthogonaler
Substitutionen
und
zwar nur
bezüglich
solcher, wie
dies
ge-
mäß der bekannten Relativitätstheorie der Fall
ist.
Das Gravitationsfeld kann durch einen
Skalar beschrieben
werden.
Die
Bewegung
des
materiellen Punktes im Schwerefeld
kann
durch
eine
Gleichung
von
Hamiltonscher Form dar-
gestellt
werden.
Man
gelangt
dann für die
Bewegung
des
Massenpunktes
zu
der
Gleichung2)
1)
Diese Ausdrücke unterscheiden
sich
von
den
ge-
läufigen nur um
den
konstanten Faktor
1/c.
2)
Mit
Rücksicht
darauf,
daß
das
Hamiltonsche
Integral eine Invariante sein muß.
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