DOC. 17 PROBLEM OF GRAVITATION
491
Physik.
Zeitschr.
XIV,
1913.
Einstein, Gravitationsproblem.
1253
[20]
[21]
1
cix
iclx
V
E
rl
= -
V
..
d
%-t
d
X
A
a»C^Sa,
dr
dr
-d%i dx4
^C(pm
-dr dx
!
V
--
Q0C(O3
0
Cp
0%
(2b)
In der
ersten
dieser
Gleichungen
bedeutet
i
die
imaginäre
Einheit. Wir erinnern
nur an
den
Ausdruck des
Impulsenergiesatzes
in der Rela-
tivitätstheorie. Sind
Xx
usw.
die
verallgemei-
nerten
Druckspannungen,
fx
usw.
Komponenten
der
Energiestromdichte,
so
bilden die Größen
XxXvXzicix
Yx
Yv Yz
i
c
iv
Zx
Zv Zz
i
c iz
c,x
c c
V
einen
symmetrischen Tensor,
den
wir
mit
Tuv
bezeichnen
wollen
(u
und
v
sind
von
1
bis
4
laufende
Indizes).
Bezeichnet
ferner
I
die
von
den
äußeren Kräften auf die Materie
pro
Volumeinheit
übertragene Leistung,
so
ist
fx,
fy,
fz,--I
c
ein
Vierervektor,
dessen
Komponenten
k"
ge-
nannt
seien. Der
Impulsenergiesatz ist
dann
durch die vier
Gleichungen
ö Tuv
«/«
(/« = 1
bis
a
=
4)
(5)
2
bx,
V
ausgedrückt.
Dies Schema kann
-
wie
die
Gleichungen (2b) zeigen
-
in
unserem
Falle
der
Strömung
inkohärenter Massen
im
Schwere-
felde
ohne weiteres
Anwendung finden,
indem
man
setzt
2
d
x
11
d
Xp
dx
Tflu
= Qo
C
(p
CO'
dt
ku
3
^
ix-
(5a)
Wir haben
bisher
nur
die
Frage
behandelt,
wie
ein Gravitationsfeld auf die Materie
wirkt,
aber
nicht die
Frage,
nach welchem
Gesetze
die
Materie
umgekehrt
das Gravitationsfeld
be-
stimmt. Im Falle der Nordströmschen Theorie
ist
letzteres durch einen Skalar
cp
gegeben;
es
muß also auch ein
zu
dem
felderzeugenden
Vor-
gang gehöriger
Skalar
sein,
der
in
die
gesuchte
Differentialgleichung
für
cp
eingeht.
Dieser
Skalar kann
nur
der Skalar
VT
7(7
a
sein,
dessen Existenz und
Bedeutung von
Laue
besonders
hervorgehoben
wurde. Bilden wir
diesen Skalar
für
den Fall der inkohärenten
Massenströmung,
so
erhalten wir
unter
Benutz-
ung
von
(5a)
vt
J- GO QoCCpOJ3
K
2T"-
a
I
C
(f
cp
c X
"
An Stelle
von (5)
erhalten wir
also
^
T
a u
\
T~-
1
c
fp
lxP =
7,
0
2
G
(5b)
cp
ÜX,t
Diese
Gleichung
ist deshalb
von
besonderer
Be-
deutung, weil
in ihr nichts mehr
auftritt,
was
an
den
von uns
behandelten Fall der inkohä-
renten
Massenströmung
erinnert.
Gleichung (5b)
wird nach Nordströms Theorie
die
Energie-
bilanz eines
beliebigen
materiellen
Vorganges
ausdrücken,
wenn
für
Tuv
der
diesem
Vorgang
entsprechende Spannungsenergietensor eingesetzt
wird.
Aus
Gleichung (5b) geht hervor,
daß
Nord-
ströms
Theorie dem Postulat
2
gerecht
wird.
Wird nämlich ein materielles System
von
solcher
Kleinheit
betrachtet,
daß
dlgQ/dzy
für die räumliche
[22]
Ausdehnung
dieses
Systems
als
merklich kon-
stant angesehen
werden
kann,
so
erhält
man
für die
vom
Gravitationsfeld auf das System
im
ganzen
in
der
X-Richtung ausgeübte
Kraft:
ölg'jP
f^
ö
xu
J Taodv
cl
gep
CXU
olgep
Üxu
JI

I
tjdv-
TAidv
=
dv ist dabei das dreidimensionale Raumelement.
Diese
Umformung
beruht auf
dem
Laueschen
Satze,
daß
für
ein abgeschlossenes System
/2
Tu dv
=
/
v
T22
dv
=
T3s
dv
=
0
ist.
Damit
ist bewiesen, daß
für
die Schwere
eines
abgeschlossenen Systems
seine Gesamt-
menge maßgebend
ist.
Gleichung (5b)
erlaubt
uns
ferner,
die
un-
bestimmt
gelassene
Funktion
cp
zu
bestimmen
aus
der
physikalischen Voraussetzung,
daß
aus
einem statischen Schwerefelde durch
Kreispro-
zesse
keine Arbeit
zu
gewinnen
ist.
In
§
7
meiner
gemeinsam
mit Herrn Großmann über
Gravitation
publizierten
Arbeit habe ich einen
Widerspruch
der Skalartheorie
gegen
den
ge-
nannten
Grundsatz
konstruiert,
bin dabei aber
von
der
stillschweigenden Voraussetzung
w
=
konst.
ausgegangen.
Der
Widerspruch löst sich aber,
wie
leicht
zu
zeigen ist, wenn
man setzt
la
konst.
co
cp
oder
w
=
konst.

cp.
(6)
l
[23]
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