492 DOC.
17
PROBLEM OF
GRAVITATION
1254
Einstein, Gravitationsproblem. Physik.
Zeitschr.
XIV,
1913.
[25]
[26]
Wir werden
später
für diese
Festsetzung
noch
eine
zweite
Begründung angeben.
Es ist
nun
einfach,
die
allgemeine
Gleichung
für das Gravitationsfeld
aufzustellen,
welche als
Verallgemeinerung
der
Poissonschen
Gleichung
für das Gravitationsfeld aufzufassen
ist.
Man
hat nämlich den Laueschen Skalar einem
solchen skalaren Differentialausdruck der
Größe
p
gleichzusetzen,
daß für den
mate-
riellen
Vorgang
und
das
Gravitationsfeld
zu-
sammen
die
Erhaltungssätze gelten.
Man
er-
reicht
dies,
indem
man setzt
-z4Ts"
=
ipQy,
(7)
wobei
x
eine universelle Konstante
(Gravitations-
konstante,
und
[]
den
Operator
\ J2
2j!
(r
von
1
bis
4)
bedeutet. Daß die
Erhaltungssätze
wirklich
er-
füllt
sind,
folgt
aus
Gleichungen
(5b)
und
(7)
vermöge
der
aus (7)
folgenden
Identität
^1-a!
1
SjP__i yi
_
P
ix"
X
_
_
"V
ÔÎ'"L
Zj
'
lxv
’
wobei
t
UV -
i
I
djp öjp
x.
I
d xu ô
X,,
V
Ô?_2I
èx,
I
(8)
gesetzt
ist.
suv
bedeutet
1
bzw.
0, je
nachdem
u
=
v
oder
u
#
r
ist.
tuv
ist die
Komponente
des
Spannungsenergietensors
des Gravitations-
feldes;
denn
es
folgt
aus
der vorletzten
Glei-
chung
und
(5b)
2
(r"-+
*• * )
=
°- (9)
Postulat
(1)
ist also erfüllt. Es läßt sich ferner
beweisen,
daß
im Einklang
mit Postulat
(2)
die
Zahl der
von
einem
abgeschlossenen
stationären
System
ins
Unendliche entsandten Gravitations-
linien
lediglich von
der
Gesamtenergie
des
[27] Systems abhängt.
Im
Einklang
mit Postulat
4
steht ferner
folgendes. Bringt
man an
den Enden einer
natürlichen
Länge
l0
-
einander
zugekehrt
-
zwei
Spiegel an,
zwischen denen
man
einen
Vakuum-Lichtstrahl hin und
hergehen
läßt,
so
repräsentiert
dies
System
eine Uhr
(Lichtuhr).
Läßt
man
zwei
Massen
m1
und
m2
in der
natürlichen Distanz
l0
umeinander
unter
den
Einfluß ihrer
Gravitationswechselwirkung kreisen,
so
repräsentiert
dies
System
ebenfalls eine
Uhr
[28] (Gravitationsuhr).
Man kann mittelst der
ent-
wickelten
Gleichungen
leicht
dartun,
daß die
relative
Ganggeschwindigkeit
dieser beiden
Uhren,
falls
sie
sich
in
demselben
Gravitationspontential
befinden,
vom
Absolutwert dieses Potentials
unabhängig ist.
Es ist dies eine indirekte
Be-
stätigung
des
in Gleichung
(6)
für
w
gegebenen
Ausdruckes.
Zusammenfassend können wir
sagen,
daß
die Nordströmsche
Skalartheorie,
welche
an
dem Postulat
der
Konstanz der
Lichtgeschwin-
digkeit festhält,
allen
Bedingungen entspricht,
die
an
eine Theorie der
Gravitation beim heu-
tigen
Stande der
Erfahrung
gestellt
werden
können.
Unbefriedigend
bleibt
lediglich
der
Umstand,
daß nach dieser Theorie die
Trägheit
der
Körper
zwar
durch die
übrigen Körper
beeinflußt,
aber doch nicht
verursacht
er-
scheint,
denn
es
ist nach dieser Theorie die
Trägheit
eines
Körpers
desto
größer,
je
weiter
wir die
übrigen Körper
von
ihm entfernen.
§
4.
Ist der Versuch einer Erweite-
rung
der
Relativitätstheorie
gerecht-
fertigt?1)
Wenn
wir
einem
nicht
Eingeweihten zeigen
wollen,
inwiefern die
Aufstellung
der
Relativitäts-
theorie
empirisch gerechtfertigt
ist,
so
können
wir ihm
folgendes zeigen.
Wenn
sich
jemand
in
einem
gleichmäßig
in
gerader
Linie fahren-
den
Eisenbahnwagen befindet,
dessen
Fenster
verhängt
sind,
so
ist
es
ihm
unmöglich,
darüber
zu
entscheiden, in
welcher
Richtung
und mit
welcher
Geschwindigkeit
der
Wagen
fährt;
wenn
von
dem unvermeidlichen Rütteln des
Wagens
abstrahiert
wird,
so
ist
es
nicht einmal
möglich,
zu
entscheiden,
ob der
Wagen
fährt oder nicht.
Abstrakt
ausgedrückt:
Mit
Bezug
auf ein
gegen
das
ursprüngliche Bezugssystem(Erdboden)gleich-
förmig bewegtes System
(Wagen)
sind die
Ge-
setze
des Geschehens
die nämlichen wie
mit
Bezug
auf das
ursprüngliche System (Erdboden);
wir
nennen
diese
Aussage
das
Relativitätsprinzip
der
gleichförmigen Bewegung.
Man
wird aber
geneigt
sein hinzuzusetzen:
Anders
freilich
ist
es,
wenn
der
Eisenbahnwagen
sich
ungleichförmig bewegt;
ändert der
Wagen
seine
Geschwindigkeit,
so
erhält der
Passagier
einen
Ruck,
an
dem
er
die
Beschleunigung
des
Wagens
zu
fühlen bekommt. Abstrakt
gespro-
chen: Es
gibt
kein
Relativitätsprinzip
der
un-
gleichförmigen Bewegung.
Diese Schlußweise
wäre aber nicht
einwandfrei;
denn
es
ist doch
nicht
sicher,
ob der Insasse des
Wagens
den
Ruck,
den
er
verspürte, notwendig
auf eine
Beschleunigung
des
Wagens
zurückführen muß.
Daß dieser Schluß verfrüht
ist,
erkennt
man
aus folgendem Beispiele.
Zwei
Physiker,
A
und
B,
erwachen
aus
narkotischem Schlafe und
bemerken,
daß
sie
sich
in
einem
geschlossenen
Kasten mit
un-
durchsichtigen
Wänden
befinden,
versehen mit
1)
Vgl.
A.
Einstein,
Ann. d.
Phys.
(4)
35,
898, 1911.
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