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DOC. 17
PROBLEM OF GRAVITATION
1260 Einstein,
Gravitationsproblem.
Physik.
Zeitschr. XIV,
1913.
Für das "natürliche" vierdimensionale
Ele-
ment
ds
erhalten wir
in
dem hier betrachteten
Annäherungsfall
=
V-
dx2
-
dy2
-
dz2
+
g44
dt2,
ds
wobei
£44
c2(
1-
x
/'Oodv
4
JtJ
r
.
Man
erkennt,
daß
Koordinatenlängen
zu-
gleich
natürliche
Längen
sind
(dt
=
0);
Maß-
stäbe erleiden also durch das
"Newtonsche"
Gravitationsfeld keine
Verzerrung. Dagegen
ist
die
Ganggeschwindigkeit
einer
Uhr
vom
Gravi-
tationspotential abhängig.
Es ist nämlich
ds/dt
ein
Maß für diese
Ganggeschwindigkeit,
falls
dx
=
dy
=
dz
=
0
gesetzt
wird. Man erhält
ds/dt
=-
g44
konst.
*
I
S
jt
(»0
di»\
r
j
Die
Uhr
läuft also
desto
langsamer,
je
größere
Massen in
ihrer Nähe
angeordnet werden1).
Es
ist
interessant,
daß die
Theorie dies Resultat
[55] mit
Nordströms
Theorie
gemein
hat.
Für die
Lichtausbreitung (ds
=
o)
ergibt
sich
die
Geschwindigkeit
2^
.1/dx2
+
dy2
4
dz2
~~! V '
dt2
!
tis
=
0
Vg
44
c\
I
_
* fOodv\
8
jt
J
r I
Die
Lichtstrahlen werden also
gemäß vor-
liegender
Theorie
im
Gegensatze
zu
Nord-
ströms
Theorie durch
das Gravitationsfeld
ge-
krümmt. Es
ist
dies die
einzige
bisher
gefundene
Konsequenz
der
Theorie,
welche der
Erfahrung
zugänglich
ist.
Ohne die
Annäherung
bei der
Berechnung
des Feldes weiter
zu
treiben, wollen
wir die
Gleichungen
der
Bewegung
eines Punktes in dem
hier betrachteten Felde
exakt
angeben.
Aus der
allgemeinen Bewegungsgleichung (1b')
erhält
man
d
I
^r-i
d
xv
1
-m2g-dsr
dt
1
IC
g"
.•
d
Xu
d
x,
-m
V
2 j-i
0 x0
ds dt
II V
(1b")
Für den
Spezialfall
des Newtonschen Feldes
erhält
man
hieraus
*gu
d-
m
- dt
l
Vg,44
X
1
I
1
dx
-
m
2
Vg»-q'
(1c')
1)
Dies
Resultat
gilt
gemäß
dem
Postulat
(4)
für
die
Geschwindigkeit des
Ablaufs
jedes
beliebigen
Vorgangs.
§
9.
Über
die Relativität der Trägheit.
Aus
(1c') folgt,
daß
Impuls
I
und
Energie
E
des im Newtonschen Schwerefeld
langsam
be-
wegten Massenpunktes
durch die
Gleichungen
gegeben
sind:
m[
1
\
1
*
Amdv
SjtJ
r
s
x
-
usw.
/i
c
bzw.
nie
(1
*
.
\xJl'Oo*!.)j
r
f0odv
a2
r
)
1
m
(
+
T
e
V1
+
8\jtJ
(12)
Trotzdem
also,
wie das
erste
Glied des
Aus-
drucks
für
E
zeigt,
die
Energie
eines
ruhenden
Massenpunkts
durch
Anhäufung
von
Massen
in
seiner
Umgebung abnimmt,
bewirkt
dieselbe
Anhäufung
eine Erhöhung der
Trägheit
des
betrachteten
Massenpunkts.
Dies
Resultat
ist
von
hohem theoretischen Interesse. Denn
wenn
die
Trägheit
eines
Körpers
durch
Anhäufung
von
Massen in seiner
Umgebung
erhöht
wer-
den
kann,
so
werden wir kaum umhin
können,
die
Trägheit
eines Punkts
als
durch die Existenz
der
übrigen
Massen bedingt anzusehen. Die
Trägheit
erscheint
so
bedingt
durch eine
Art
Wechselwirkung
des
zu
beschleunigenden
Massen-
punkts
mit allen
übrigen
Massenpunkten.
Es erscheint dies
Ergebnis
recht
befriedigend,
wenn man
sich
folgendes überlegt.
Von
Be-
wegung,
also auch
Beschleunigung
eines
Körpers A
an
sich
zu
reden,
hat keinen Sinn. Man kann
nur von
Bewegung bzw. Beschleunigung
eines
Körpers
A
relativ
zu
anderen
Körpern
B,
C
usw.
sprechen.
Was
in
kinematischer
Beziehung
von
der
Beschleunigung gilt,
das dürfte auch
von
dem
Trägheitswiderstande gelten,
den die
Körper
einer
Beschleunigung entgegensetzen;
es
ist
a
priori
zu
erwarten,
wenn
auch nicht
gerade
notwendig1),
daß der
Trägheitswiderstand
nichts
anderes
sei
als ein
Widerstand
gegen
Relativ-
beschleunigung
des betrachteten
Körpers A gegen-
über der Gesamtheit aller
übrigen
Körper
B,
C
usw.
Es ist
wohlbekannt,
daß E. Mach in
seiner Geschichte der Mechanik diesen Stand-
punkt zuerst
mit aller Schärfe und Klarheit
ver-
treten
hat,
so
daß ich hier einfach auf seine
Ausführungen
verweisen kann. Ich verweise auch
auf eine
geistreiche
Broschüre des Wiener Mathe-
matikers W.
Hofmann,
in welcher
unabhängig
derselbe
Standpunkt
vertreten
wird. Ich
will
die
1)
Man
pflegt
den
Konsequenzen derartiger
Betrach-
tungen durch Einführung
solcher
Bezugssysteme
zu
ent-
schlüpfen, in bezug auf welche
kräftefrei
bewegte
Massen-
punkte
eine
geradlinig gleichförmige
Bewegung
ausführen
(Inertialsys'eme).
Das
Unbefriedigende liegt
dabei
darin,
daß unerklärt bleibt, wieso die
Inertialsysteme
gegen-
über
anderen
Systemen ausgezeichnet
sein
können.
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