DOC.
1
MANUSCRIPT
ON SPECIAL
RELATIVITY
37
werden. Durch wiederholtes
Anlegen
einer kürzeren Strecke auf einer
länge-
ren
und Abzählen dieser
Operationen
kann letztere durch
erstere gemessen
werden;
d.
h.
die
Länge
der letzteren
kann durch eine Zahl
ausgedrückt
wer-
den,
wenn
die
erstere
(Massstab)
als
ein für allemal
gegeben
angesehen
wird.
Die
Lage
eines materiellen
Punktes auf einer materiellen
Geraden,
auf wel-
cher ein
Fundamentalpunkt
ein
für allemal
gegeben
ist,
kann durch seinen
Abstand
von
letzterem,
also durch
eine Zahl
(Koordinate)
festgelegt
werden.
Unter allen relativ
zu
einander ruhenden materiellen Geraden denken wir
[p. 22]
uns
drei auf einander senkrechte und einander
in
einem Punkt schneidende
ausgezeichnet
und ebenso
unter
allen materiellen Strecken eine
(transporta-
ble),
welche wir
zur
Ausmessung
aller
Längen
benützt denken wollen
(Mass-
stab).
Diese Gebilde
zusammen nennen
wir
"Koordinatensystem".
Die
Geo-
metrie
lehrt,
wie
wir
die
Lage jedes
materiellen Punktes
inbezug
auf ein
derartiges
Koordinatensystem K
durch drei Zahlen
(Koordinaten)
ausdrücken
können.
Die
Gestalt und
Lage
eines materiellen
Gebildes,
welches relativ
zu
K
ruht,
sind
gegeben
durch
die
Gesamtheit der
Lagen (Koordinaten)
aller
sei-
ner
materiellen Punkte
inbezug
auf
K.
Physikalische
Bedeutung
zeitlicher
Angaben.
Betrachten wir
das
physikali-
sche Geschehen mit
Bezug
auf
das
Koordinatensystem
K, so
wissen wir dass
die
physikalischen
Veränderlichen durch
die
Kaumkoordinaten
x,
y, z
allein
noch nicht bestimmt sind.
Es
bedarf noch der
Angabe
einer vierten Grundva-
riabeln,
der Zeitkoordinate. Auch diese wollen wir
so
definieren,
dass
jede
Zeitangabe
als das
Resultat
genau
definierter Messverfahren erscheint.
Wir denken
uns
ein
nach
aussen
vollkommen
abgeschlossenes physikali-
sches
System,
das
wiederholt einen bestimmten Zustand
Z
annimmt. Dann
werden auf
den
Zustand
Z
jeweilen
immer
die
Zustände Z' Z"
etc.
folgen,
bis
der Zustand
Z
wieder erreicht
wird. Das
System
ändert seinen Zustand
peri-
odisch. Wir können dann
abzählen,
wie oft
das
System,
das
wir
"Uhr"
nennen
wollen, den
Zustand Z
annimmt;
diese
Zahl
wollen wir
die
"Zeitangabe"
der
Uhr
nennen.[58]
Eine solche Uhr denken wir
uns
im
Anfangspunkte
O
von
K
dauernd
ange-
ordnet,
wobei wir
uns
die
räumlichen
Abmessungen
der
Uhr
so
klein
denken,
dass
sie in
geometrischer Beziehung
als "Punkt"
behandelt werden darf. Mit-
telst der
Angaben
dieser
Uhr
lässt
sich
jedem Ereignisse,
welches räumlich
dem
Koordinatenursprung
unendlich nahe
ist,
eine
Zeitangabe
zuordnen, die
"Zeitkoordinate"
oder kurz
"Zeit" des
Ereignisses,
wenn
wir
die
nullte Zeit-
angabe
der Uhr willkürlich
festgelegt
haben.
Ein in
einem anderen Punkte
A(x, y,
z) von
K
stattfindendes
Ereignis
können wir
mit
der
im
Anfangspunkte
von
K
befindlichen Uhr nicht unmittelbar zeitlich
werten;
denn wir besitzen
zunächst kein
Mittel,
um zu
entscheiden,
welche
Zeitangabe
der
im
Anfangs–