DOC.
1
MANUSCRIPT ON SPECIAL RELATIVITY
47
Kanalstrahlionen
etwas
kleiner sein als
die
Eigenfrequenz
dieser
Ionen,
wenn
sie
unbewegt
sind.-[67]
Wir
müssen
nun
auf die beiden Annahmen
zurückkommen,
die wir
im
§9
gemacht
haben,
ohne sie
zu
rechtfertigen.
Wären
die
Koeffizienten der
Lo-
rentz' Transformation noch
von x
etc
bezw.
t
abhängig, so
würden
in die
Sätze
über
bewegte Körper
und Uhren nicht
nur
Differenzen räumlicher und zeitli-
cher Koordinaten
eingehen,
sondern auch deren
Werte.
Dies ist
vom
physika-
lischen
Standpunkte ausgeschlossen.
Wir
haben ferner in
(15)
willkürlich
k2
= 1
gesetzt.
Hätten
wir
dies nicht
gethan,
so
hätten wir anstelle
von
(IIb)
erhalten
w
x-vt
X =
k
(v)
-
y'
=
A(v)y
z' =
A(v)z
V
t-
-2x
t'
=
k
(v)
-
C
.
Da
k
von x
und
t
unabhängig ist,
die
spezielle
Lorentz-Transformation aber
durch
v
allein definiert
ist,
so
kann nämlich k
nur von v
allein
abhängen.
Füh-
ren
wir ein drittes
System
X''
ein,
das
relativ
zu
X'
die
Geschwindigkeit
(-v)
in
der
X-Richtung
besitzt,
so
erhält
man
durch
nochmalige Anwendung
der
soeben
hingeschriebenen Gleichungen
zwischen
X
und X'' die Transformati-
onsgleichungen:
=
k(v)
k(-v)x
X
y
z
t
=
X
(v)
M(-v)y
=
k(v)k(-v)z
=
k
(v)
k
(-v)
t
gemäss
den
ersten
drei dieser
Gleichungen
fallen
die
Koordinatenachsen
von [p. 31]
X
und X'' dauernd
zusammen.
Da in
beiden
Systemen
die Koordinaten durch
gleiche
Massstäbe
gemessen
werden,
so
muss
also
x''
=
x
etc.
sein. Es
ist
also
A(v)A(-v)
=
1.
Die
Zweite
Gleichung
der Transformation
lässt ferner
erkennen,
dass
1/y(v)
die auf
X
bezogene Länge
eines Stabes
von
der
Länge
1
ist,
der sich mit
X'