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DOC.
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FORMAL FOUNDATION
OF RELATIVITY
Einstein:
Die formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitatstheorie.
1045
wohlbekannte
Ableitung
der
expliziten Gleichungen
dieser Linie hier
hersetzen.
Es handelt sich
um
eine zwischen zwei Punkten
P(1)
und
P(2)
ver-
laufende
Linie,
gegenüber
der
alle
ihr
unendlich benachbarten
Linien,
die
durch dieselben
genannten
Punkte
gehen,
die
Gleichung (1) er-
füllen. Bezeichnet
man
mit
A
eine Funktion der
Koordinaten
xv, so
wird eine »Fläche«
von
konstanten
A
auf
allen diesen unendlich benach-
barten Linien je
einen
Punkt
herausschneiden,
dessen Koordinaten bei
gegebener
Kurve als
Funktionen
von
A
allein aufzufassen sind.
Setzen
wir
v
dxm
dx,
so
können wir statt
(1)
setzen
J
=
o,
(1a)
da
die
Integrationsgrenzen
Ax
und
Az
fur alle betrachteten
Kurven die-
selben
sind.
Bezeichnet
man
mit
&xv
die
Zuwachse,
welche
man
den
xv
erteilen
muß,
um
von
einem Punkte der
gesuchten geodätischen
Linie
zu
dem
zum
gleichen
Werte
von A
gehörigen
Punkte
einer
der
variierten Linien
zu
gelangen,
so
hat
man
w\
2
^
dxr
dk dk
"
dk
\dX/J.
Setzt
man
dies
in
(1a)
ein,
so
erhält
man,
indem
man
das letzte
Glied
partiell integriert
und
dabei
berücksichtigt,
daß fur
A
=
A1
und
A =
A2
die
Axv
verschwinden
JdA^(Z"r&rc)
=
°,
wobei
K
-
V\d
\
9"dx'\
1
~
ldk\
to
dk)
2W 'dxr
dx"
dxt
dk dk
gesetzt
ist. Es
folgt
hieraus,
daß
[15]
Kr
=
o
(23)
die
Gleichung
der
geodätischen
Linis ist.
In der
ursprünglichen
Relativitätstheorie
entsprechen diejenigen
geodätischen
Linien,
fur welche
ds2
0
ist,
der
Bewegung
materieller
Punkte
diejenigen,
fur
welche
ds
=
0
ist,
den Lichtstrahlen.
Dies
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