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DOC.
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FORMAL FOUNDATION OF RELATIVITY
Einstein:
Die formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
1059
Masseneinheit.
Die Vergleichung der
Massen
zweier materieller
Punkte
ist nach den
gewöhnlichen
Methoden
möglich.
Es
bedarf
also
zur
Messung von
Massen
nur
einer Masseneinheit. Diese sei definiert
als
diejenige Menge
Wasser,
welche
im
natürlich
gemessenen
Volumen
1
im
Zustande
relativer
Ruhe Platz findet. Die
Masse
des materiellen
Punktes ist
ihrer
Definition nach eine Invariante
bezüglich
aller Trans-
formationen.
Dichteskalar. Unter
der
skalaren Dichte kontinuierlich
verbreite-
ter
Materie verstehen wir deren
Masse
pro (mitbewegter)
natürlich
ge-
messener
Volumeinheit. Der Dichteskalar charakterisiert
zusammen
mit den
Geschwindigkeitskomponenten
dxm/ds
die Materie im Sinne
der
Hydrodynamik vollständig,
falls
man von
der Existenz der Flächenkräfte
absehen darf.
Energietensor
strömender
Massen.
Bewegungsgleichun-
gen.
Aus dem Skalar
p0
und
dem kontravarianten Vierervektor
(dxm/ds)
der
Geschwindigkeit
läßt
sich der
gemischte
V-Tensor
bilden
*:=**=?£
2*.
£

(48)
Es
liegt
die
Vermutung
nahe,
daß
($)
der
Energietensor
der
[28]
ponderabeln Massenströmung
sei,
und
daß die
Gleichungen (44)
in
Verbindung
mit
(48)
den
Eulerschen
Strömungsgleichungen entsprechen
für den
Fall inkohärenter
Massen,
d. h. fur den
Fall,
daß Flächen-
kräfte
vernachlässigt
werden können.
Wir
beweisen
dies,
indem wir
aus
diesen
Gleichungen
die
früher
angegebenen
fur die
Bewegung
des
materiellen Punktes ableiten.
Die
Ausdehnung
der
betrachteten Massen nach
x1, x2,
x3
sei
un-
endlich klein.
Integrieren
wir
(44) bezüglich
dieser
Variabeln
über
den
ganzen
»Strömungsfaden«
und
setzen
wir
zur
Abkürzung
dx1 dx2
dx3
=
dv,
so
erhalten
wir:
[29]
:
jftdvj
Mv.
(50)
Setzt
man
hierin
fur
Evu
den in
(48)
gegebenen Ausdruck,
so
er-
hält
man
mit Rücksicht
darauf,
daß
gemäß (47a)
und daß
(&_•/
ds
(47b)
V-g
dx,,
m
l
Po
foo (49)
Sitzungsberichte
1914.
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