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DOC.
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FORMAL FOUNDATION OF
RELATIVITY
Einstein: Die formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
1081
Wahrnehmung
in Betracht kommenden raum-zeitlichen Gebiete die
gmv
nahezu
als Konstante
behandelt
werden dürfen.
Wir
setzen demnach
9~
=
r
=
wobei
die
gmvo
und
die
gmvo
die
Werte
-1 0 0 0
0
-1
0 0
0 0
-1
0
0 0 0
-1
yr
-i-hJ'
(82)
(82a)
besitzen. Die
hms
und
hmv
sind dabei als unendlich kleine Größen
erster
Ordnung
zu
behandeln,
zwischen denen bei
Vernachlassigung von
Un-
endlichkleinem zweiter
Ordnung
die
Beziehungen
bestehen
hr
=
-h"
(83)
Hierbei ist wie bei Minkowski die Zeitkoordinate
rein
imaginär
gewählt;
dadurch wird
erzielt,
daß
(g44)o
=
go44
=
- 1
wird
und
daß die
Gleichungssysteme
linearen
orthogonalen
Transformationen
gegen-
über
kovariant bleiben. Bei
imaginärer
Wahl der
Zeitkoordinate werden
g14, g24,
g34
imaginär,
ebenso V-g;
die
Gültigkeit
der
von uns
entwickel-
ten
Gleichungen
bleibt
indes
gewährleistet,
weil
man von
einer reellen
Zeitvariable
zu
einer
imaginären
durch einc linearc
Transformation
gelangt.
Durch die
Festsetzung
(82a)
ist
erzielt,
daß natürlich
ge-
messene
Längen
und
Koordinatenlängen
in dem betrachteten Gebiete
bis auf
Unendlichkleines erster
Ordnung
übereinstimmen.
Wir
ersetzen
nun
die
Gleichungen (81)
und
(81a)
durch
solche,
in denen unendlich kleine Größen zweiter
und
höherer
Ordnung
ver-
nachlässigt
ist. Dann verschwindet
tvs
und
wir erhalten
2
"
«a;
(84)
TB
=
-1/2
shv/XB
m
(84a)
Eine weitere
Näherungsannahme
fuhren
wir
nun
ein,
indem wir in
Svs nur
diejenigen
Terme
berücksichtigen,
welche der
ponderabeln
Ma-
terie
entsprechen,
wobei die
von
Flächenkräften
herrührenden
Terme
unberücksichtigt
bleiben.
Unter
diesen
Voraussetzungen
gibt
(48)
den
Energietensor.
Da die
%vs
gemäß (48)
endlich
sind, gelangt
man
be-
reits
zu
einer
weitgehenden Näherung, wenn man
in
(48)
bereits
un-
endlich Kleines
erster
Ordnung
vernachlässigt.
Man
erhält
so
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