DOC.
9
FORMAL FOUNDATION
OF
RELATIVITY
125
1082
Gesammtsitzung v.
19. Nov.
1914.
-
Mitth. d.
phys.-math.
Cl.
v.
29. Oct.
E
=
-
.
dxr dx.
(84b)
Durch Einsetzen in
(84)
erhalt
man, indem man die
link
Seite
0*hev
schreibt:
dx dx
^°d80
dso
(85)
In dieser
Gleichung
bedeuten
x1, x2,
x3
die räumlichen Koordinaten
x4 =
it
die
(imaginäre)
Zeitkoordinate,
dso
=
dt
1
dx
das
Element
von
Minkowskis
»Eigenzeit«.
Nachdem wir
so
die
Gleichungen (81)
durch
Näherungsgleichungen
ersetzt haben,
deren Ähnlichkeit mit
der
Poissonschen
Gleichung
der
Newtonschen Gravitationstheorie in die
Augen springt,
wollen wir auch
die
Gleichungen
der
Bewegung
des materiellen Punktes
(50b)
nebst
(51)
durch
Näherungsgleichungen
ersetzen. Die
roheste
Näherung
er-
hält
man,
indem
man
statt
(51)
setzt
I
m
(86)
Bei
Einführung
des dreidimensionalen
Geschwindigkeitsvektors
q
mit
dem
Betrage
q
bedeutet dies die
Gleichungen
I,
roq,
V
i-q%
I,
mq,
Ki-,*
mq.
Vi-t
h
vr-r
(86a)
Die
Wahl
der imaginären
Zeitkoordinate
bringt
es
hier
mit
sich,
daB
nicht wie
gemäß
(52)
die Größe
I4
die
Energie
ausdrückt, sondern die
Größe
iI4.
An Stelle
von (50b)
erhält
man
gemäß
(84a)
beim
Fchlen
äußerer
Kräfte
d.(-
U
_
1 v
3A"
ir
dt
(87) [49]
Die
Gleichungen (85), (87), (86)
ersetzen in
erster
Näherung
die Newtonsche
Theorie.
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