DOC. 27
MAXWELL'S
EQUATIONS 267
Einstein:
Deutung
der Maxwellschen
Feldgleichungen
der
Elektrodynamik
187
Im
Falle
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
gelten
zwar
ebenfalls
(Gleichungen von
der Form
(5b).
Doch
sind die
(dreidimensionalen)
Vektoren
c
und
h
nicht mehr dieselben
wie in
(2b).
Man
hätte
viel-
mehr
zwei
neue
Vektoren c',
f)'
einzuführen,
die mit
e
und
$
in dem
im
allgemeinen
ziemlich
komplizierten
Zusammenhange
stehen,
der
durch
Gleichung
(4)
bestimmt ist.
Zusammenfassend bemerken
wir,
daß die
neue
Verallgemeinerung
des
MAXWELLschen Systems,
welches
von
der früher
gegebenen nur
der
Form,
nicht
aber dem Inhalte nach
abweicht,
durch
die Glei-
chungen
(2), (4)
und
(5)
vollständig gegeben
ist.
§
2.
Ponderomotorische Kraft und
Impuls-Energiesatz1.
Wir bilden durch innere
Multiplikation
des
kovarianten
Sechser-
vektors
Fem
des
elektromagnetischen
Feldes und des
V-Vierervektors
der
3m
elektrischen Stromdichte den kovarianten V-Vierervektor
= (8)
U
Seine
Komponenten
lauten
gemäß
(3)
in üblicher dreidimensionaler
Schreibweise
$
pe,-s-[i,
N,
3
4
0
e).
Es
ist
also
Är
für
das
elektromagnetische
Feld
gerade
derjenige
V-Vektor,
der
in
Gleichung (42a)
a. a.
O.
als
Vierervektor
der
Kraftdichte
ein-
geführt
ist.
R1, R2,
R3
sind die
negativ genommenen
Komponenten
des
pro
Volumen- und Zeiteinheit
von
den elektrischen Massen auf
das
elektromagnetische
Feld
übertragenen Impulses;
fi4
ist
die
pro
Volumen-
und Zeiteinheit
auf
das
Feld
übertragene Energie.
Um
nun
die
Komponenten
E;
des
Energietensors
des elektro-
magnetischen
Feldes
zu
erhalten,
brauchen wir
nur
mit Hilfe der
Gleichung
(7)
und der
Feldgleichungen
die
der
Gleichung
(42a)
a.
a.
O.
entsprechende Gleichung
für
unseren
Fall
zu
bilden. Aus
(7)
und
(5)
ergibt
sich zunächst
*.=-28-^.
1Eine andere
Behandlung
desselben
Gegenstandes
verdanken
wir
H.
A.
Lorentz
(Koninkl. Akad.
van
Wetensch.
1915,
XXIII, S.
1085).
[3]