290 DOC. 30
FOUNDATION
OF
GENERAL
RELATIVITY
Die
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
775
K ruhenden
Maßstabe
ausführen, so
würde
man
als
Quotienten
die Zahl
n
erhalten.
Das
Resultat
der mit
einem
relativ
zu
K' ruhenden
Maßstabe
ausgeführten Bestimmung
würde eine
Zahl
sein,
die
größer
ist als
x.
Man
erkennt
dies
leicht,
wenn
man
den
ganzen Meßprözeß
vom
"ruhenden"
System
K
aus
beurteilt
und
berücksichtigt,
daß der
peripherisch
angelegte
Maßstab eine
Lorentzverkürzung
erleidet,
der
radial
angelegte
Maßstab
aber nicht.
Es
gilt
daher
in
bezug
auf
K'
nicht die
Euklidische
Geometrie;
der oben
festgelegte
Koordinaten-
begriff,
welcher
die
Gültigkeit
der
Euklidischen
Geometrie
[10]
voraussetzt,
versagt
also
mit
Bezug
auf
das
System
K'.
Ebenso-
wenig
kann
man
in
K'
eine den
physikalischen
Bedürfnissen
entsprechende
Zeit
einführen,
welche
durch
relativ
zu
K'
ruhende,
gleich
beschaffene Uhren
angezeigt
wird. Um dies
einzusehen,
denke
man
sich
im
Koordinatenursprung
und
an
der
Peripherie
des Kreises
je
eine
von
zwei
gleich
beschaffenen
Uhren
angeordnet
und
vom
"ruhenden"
System
K
aus
be-
trachtet.
Nach einem
bekannten Resultat
der
speziellen
Rela-
tivitätstheorie
geht
-
von
K
aus
beurteilt
-
die auf
der
Kreisperipherie angeordnete
Uhr
langsamer
als die
im
Anfangs-
punkt
angeordnete
Uhr,
weil erstere Uhr
bewegt
ist
letztere
aber nicht.
Ein
im
gemeinsamen Koordinatenursprung
be-
findlicher
Beobachter,
welcher auch die
an
der
Peripherie
befindliche Uhr
mittels
des Lichtes
zu
beobachten
fähig
wäre,
würde also die
an
der
Peripherie angeordnete
Uhr
langsamer
gehen
sehen als die neben ihm
angeordnete
Uhr. Da
er
sich
nicht dazu
entschließen
wird,
die
Lichtgeschwindigkeit
auf
dem
in Betracht
kommenden
Wege
explizite
von
der
Zeit
abhängen
zu
lassen,
wird
er
seine
Beobachtung
dahin
inter-
pretieren,
daß
die Uhr
an
der
Peripherie
"wirklich"
lang-
samer
gehe
als die im
Ursprung angeordnete.
Er wird
also
nicht
umhin
können, die Zeit
so zu
definieren,
daß die
Gang-
geschwindigkeit
einer
Uhr
vom
Orte
abhängt.
Wir
gelangen
also
zu
dem
Ergebnis:
In der
allgemeinen
Relativitätstheorie
können Raum- und
Zeitgrößen
nicht
so
definiert
werden,
daß räumliche Koordinatendifferenzen
un-
mittelbar
mit
dem Einheitsmaßstab, zeitliche
mit
einer
Normal-
uhr
gemessen
werden
könnten.
Das
bisherige Mittel,
in das zeiträumliche
Kontinuum
in
bestimmter
Weise Koordinaten
zu
legen, versagt
also,
und
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