DOC.
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COVARIANCE PROPERTIES
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Von
Albert Einstein und Marcel
Grossmann.
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welche die
Impuls-Energiegleichungen
des
materiellen
Vorganges
dar-
stellen. Sämtliche
Gleichungen
der Theorie nehmen eine besonders
übersichtliche Form
an, wenn man
die Größen
(1)
%o,
=
2
-gYmTmv
= E-ggmv
einführt,
die sich
nur
durch
den
Faktor
]/-g
von
den
Komponenten
eines
gemischten Tensors1)
unterscheiden,
und deren
Inbegriff
wir den
"Kom-
plex
der
Energiedichte"
des
physikalischen Vorganges
nennen.
Die
obigen
Gleichungen
lauten dann
(I)
==
X
V
cj- Zh
dxv
2
jLj
dxa
V
jUV.
Führt
man
entsprechend
an
Stelle des
Energietensors
des
Gravi-
tationsfeldes den
"Komplex
der
Energiedichte
des
Gravitationsfeldes"
ein,
nämlich die
Größen
(2)
tmv
=
E-g.Ymtv
=
-g.gmv,
so
folgt
aus
den
Gleichungen
(14)
bzw.
(13)
des
"Entwurfes"
(2a)
-
2xtav
=y-g
pQt
°
P
CCpQt
a
P,
wo
Sav
0 oder
1
ist, je
nachdem
6
+
v
oder
a
=
v
ist.
An Stelle der
Gravitationsgleichung (21)
bzw.
(18)
des
"Ent-
wurfes"
treten
dann
die
Gleichungen
(II)
-«"
+
*Pt*
Aus
(I)
und
(II)
kann
man,
auf
analogem Wege
wie in
§
5
des
"Entwurfes",
die
allgemeinen Erhaltungssätze ableiten,
die
nun
die
Form annehmen
(III)
EvXv(mv +
tsv)
=
0.
§
2. Bemerkungen
über die Wahl
des
Koordinatensystems.
Wir
wollen
nun
zunächst
ganz abgesehen von
den
von uns
auf-
gestellten Gravitationsgleichungen zeigen,
daß eine
vollständige
Be-
stimmung
des
Fundamentaltensors
yuv
eines
Gravitationsfeldes bei
ge-
gebenen
Quv
durch ein
allgemein-kovariantes Gleichungssystem
unmög-
lich ist.
[8]
1)
Vgl.
§
1
des II. Teiles
des
"Entwurfes".
[7]