DOC. 32
INTEGRATION OF
FIELD
EQUATIONS
351
Einstein:
Naherungsweise Integration
der
Feldgleichungen
der
Gravitation
691
Diese
Klammergröße
drückt
bis
auf
den
Proportionalitatsfaktor
offenbar
die
Energiekomponenten tur
aus;
der
Faktor
ergibt
sich leicht
durch
Berechnen
der
rechten
Seite. Der
Impuls-Energie-Satz
der
Materie
lautet ohne
Vernachlassigungen
°.
2~3XØ
Mit
dem
von uns gewünschten
Grade
der
Näherung
kann
man
dafür
setzen
3*r
'
rp
2
* dx
"
o. (7a)
Es
ist dies die
um
einen Grad exaktere
Formulierung
zu
Gleichung
(7).
Hieraus
folgt,
daß die rechte Seite
von (6)
bei
der
ins
Auge gefaßten
Umformung
V
3 T..
X.
[8]
liefert. Der
Erhaltungssatz
lautet also
2
dxp
O,
wobei
4*
lis3x-
3**
2
3xr;
|
(11)
(10)
die
Energiekomponenten
des
Gravitationsfeldes sind.
Als einfachstes
Anwendungsbeispiel
berechnen wir das
Gravita-
tionsfeld eines im
Koordinatenursprung
ruhenden
Massenpunktes
von
der
Masse
M.
Der
Energietensor
der
Materie ist bei
Vernachlassi-
gung
der
Flächenkräfte durch
Mf
dxm
tix,
'
ds ds
(12)
gegeben,
mit
Rücksicht
darauf,
daß in erster
Naherung
der
kovariante
Tensor
der
Energie
durch
den
kontravarianten ersetzt werden kann.
Der Skalar
p
ist die
(natürlich
gemessene)
Massendichte.
Es
ergibt
sich
aus
(9)
und
(12),
daß alle
y'ur
bis auf
y'44
verschwinden,
fur
welch
letztere Komponente sich ergibt
44
JL
2t r
(13)
[9]