DOC. 42 SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
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desselben
gelegt
werden
müssen, ist
dadurch
schon
vollkommen bestimmt.
Jetzt
kann
ich
das Viereck
aber nicht
mehr
zurechtrücken,
damit
seine
Diagonalen
gleich
werden.
Sind sie
es von
selbst
schon, so
ist
dies eine
besondere Gunst
der
Tischplatte
und der
Stäbchen,
über
die ich mich
nur
dankbar wundern kann!
Analoger
Wunder
müssen
wir
viele
erleben,
wenn
die Konstruktion
gelingen
soll.
Ist
wirklich
alles
glatt
vonstatten
gegangen, so sage ich,
daß
die
Punkte der
Tischplatte
ein Euklidisches Kontinuum
mit
Bezug
auf das benutzte
Stäbchen
als Strecke bilden.
Hebe ich
eine Quadratecke als
"Anfangspunkt"
hervor,
so
kann
ich
jede
andere
Quadratecke
mit
Bezug
auf den
Anfangs-
punkt
durch
zwei
Zahlen charakterisieren.
Ich brauche
nur
anzugeben,
wie viele
Stäbchen
ich
nach
"rechts" und wie
viele
darauf nach
"oben" ich
vom Anfangspunkte zurücklegen
muß,
um zu
der
ins
Auge
gefaßten
Quadratecke
zu
gelangen.
Diese zwei
Zahlen
sind
dann
die "Kartesischen Koordinaten"
der letzteren mit
Bezug
auf das durch
die
gelegten
Stäbchen
bestimmte
"Kartesische Koordinatensystem".
Daß
es
auch
Fälle
geben
muß,
in denen das
Experiment
mißlingt,
erkennen wir
an folgender
Modifikation des Gedanken-
experiments.
Die
Stäbchen
sollen sich
nach
Maßgabe
der
Temperatur
"ausdehnen". Die
Tischplatte
werde in
der
Mitte
erwärmt,
am
Rande aber
nicht, wobei zwei
unserer
Stäbchen
immer
noch
an
jeder
Stelle des
Tisches
zur
Deckung gebracht
werden können. Aber
unsere
Quadratkonstruktion muß
dabei
notwendig
in
Unordnung kommen,
weil sich die
Stäbchen der
inneren Partie der
Tischplatte ausdehnen,
die
der äußeren
Partie
aber
nicht.
Mit
Bezug
auf
unsere
Stäbchen
-
als
Einheitsstrecken
definiert
-
ist
die
Tischplatte nun
kein
Euklidisches Kon-
tinuum
mehr,
und
wir sind auch
nicht mehr
in
der
Lage,
unmittelbar
mit ihrer
Hilfe
Kartesische Koordinaten
zu
defi-
nieren,
da die
obige
Konstruktion sich
nicht mehr durchführen
läßt.
Da
es
aber andere
Dinge
gibt,
welche
durch
die Tem-
peratur des Tisches
nicht
in analoger
Weise wie die
Stäbchen
(oder
überhaupt
nicht)
beeinflußt
werden,
gelingt
es,
in
einer
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