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SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
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Koordinatensysteme" genannt
haben. Für
sie sind die
vier
Koordinaten
x,
y,
z, t,
welche ein
Ereignis
oder
-
anders
ausgedrückt
-
einen
Punkt
des vierdimensionalen Kontinuums
bestimmen,
in einfacher
Weise
physikalisch
definiert, wie im
ersten
Teile dieses
Büchleins ausführlich
dargelegt
ist. Für
den
Übergang
von
einem
Galileischen
System
zu
einem
anderen,
relativ
zum
ersten
gleichförmig bewegten gelten
die
Gleichungen
der
Lorentz-Transformation, welche die Basis
für
die
Ableitung
der
Konsequenzen
der
speziellen
Relativitäts-
theorie bilden und ihrerseits weiter nichts
sind als
der
Aus-
druck der universellen
Gültigkeit
des
Lichtausbreitungsgesetzes
für
alle
Galileischen
Bezugssysteme.
Minkowski
fand,
daß
die
Lorentz-Transformationen fol-
genden
einfachen
Bedingungen genügen.
Es seien zwei
benachbarte
Ereignisse
betrachtet, deren
gegenseitige
Lage
im
vierdimensionalen Kontinuum durch
die
räumlichen Koor-
dinatendifferenzen
dx,
dy,
dz und
die
zeitliche Differenz dt
bezüglich
eines
Galileischen
Bezugskörpers K
gegeben
seien.
Bezüglich
eines
zweiten
Galileischen
Systems
seien die
ana-
logen
Differenzen
für
diese
beiden
Ereignisse
dx',
dy', dz',
dt'.
[55]
Dann
gilt
zwischen
ihnen stets
die
Bedingung:
dx2
+
dy2
+
dz2
-
c2dt2
=
dx'2 +
dy'2
+
dz'2
-
c2dt'2.
Diese
Bedingung
hat
die
Gültigkeit
der Lorentz-Trans-
formation
zur Konsequenz.
Wir können
das
so
aussprechen:
Die
zu
zwei
benachbarten Punkten
des
vierdimensionalen
raum-zeitlichen Kontinuums
gehörige
Größe
ds2
=
dx2
+
dy2
+
dz2
-
c2dt2
hat
für
alle
bevorzugten
(Galileischen)
Bezugskörper
den-
selben Wert. Ersetzt
man
x, y,
z,
-
1
ct durch
x1,
x2,
x3, x4,
so
erhält
man
auch das
Resultat,
daß
ds2
=
dx12
+
dx22
+
dx32
+
dx42
von
der
Wahl
des
Bezugskörpers unabhängig
ist.
Die Größe
ds
nennen
wir den
"Abstand"
der beiden
Ereignisse
oder vier-
dimensionalen Punkte.