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DOC. 42 SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
abgeleitet
hat
("Riemann-Be-
dingung").
Nach dem
Äquivalenzprinzip
beschreibt
(1
a)
in
allge-
mein
kovarianter
Form ein
Gravitationsfeld
spezieller
Art,
wenn
die
gik
die
Riemann-Bedingung
erfüllen.
Das Gesetz
für
das
reine Gravitationsfeld
allgemeiner
Art
muß
also
folgende
Bedingungen
erfüllen,
Es muß
erfüllt
sein,
wenn
die
Riemann-Bedingung
erfüllt
ist;
es
muß
aber
schwächer
sein,
also
weniger einschränken,
als die
Riemann-Bedingung.
Dadurch ist das
Feldgesetz
der reinen Gravitation
praktisch
vollständig bestimmt,
was
hier
nicht
näher
begründet
werden
soll.
Nun
sind
wir
vorbereitet
zu
sehen,
inwiefern
der
Übergang
zur
allgemeinen
Relativitätstheorie
den
Raumbegriff
modifiziert.
Gemäß
der
klassischen Mechanik
und
gemäß
der
speziellen
Relativitäts-
theorie hat der
Raum
(Raum-Zeit)
eine
selbständige
Existenz
gegen-
über Materie
bzw.
Feld.
Um das Raum-Erfüllende,
von
den Koor-
dinaten
Abhängige, überhaupt
beschreiben
zu
können,
muß Raum
-Zeit
bzw. das
Inertialsystem
mit seinen metrischen
Eigenschaften
schon
von
vornherein
als
vorhanden
gedacht
werden,
weil sonst die
Beschreibung
des "Raum-Erfüllenden" nicht sinnvoll
wäre1).
Gemäß
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
dagegen
hat der
Raum
gegen-
über
dem "Raum-Erfüllenden",
von
den
Koordinaten
Abhängigen,
keine Sonderexistenz.
Man habe
z.
B.
ein reines Gravitationsfeld
durch die
gik
(als
Funktionen der
Koordinaten)
beschrieben durch
Lösung
der
Gravitationsgleichungen.
Wenn
man
das
Gravitations-
feld, d.
h.
die
Funktionen
gik
weggenommen
denkt,
so
bleibt nicht
etwa ein Raum
vom
Typus
(1),
sondern
überhaupt
nichts
übrig,
auch
kein
"topologischer
Raum".
Denn die
Funktionen
gik
beschreiben
nicht
nur
das Feld,
sondern
gleichzeitig
auch die
topologische
und
metrische
Struktur
-
Eigenschaften
der
Mannigfaltigkeit.
Ein
Raum
vom
Typus
(1)
ist
im
Sinne
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
nicht
etwa
ein Raum ohne
Feld,
sondern
ein
Spezialfall
des
gik-Feldes,
für
welchen die
gik
(für
das
verwendete
Koordinatensystem,
das
an
sich
keine
objektive Bedeutung hat)
Werte
haben, die nicht
von
den
1)
Denkt
man
das Raum-Erfüllende
(z.
B.
das
Feld) weggenommen,
so
bleibt immer noch der metrische Raum
gemäß
(1)
übrig,
der auch für das
Trägheits-Verhalten eines
in
ihn gebrachten Probekörpers bestimmend
wäre.
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