DOC.
43
COSMOLOGICAL CONSIDERATIONS
541
142
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
8.
Februar
1917
Kosmologische
Betrachtungen
zur
allgemeinen
Relativitätstheorie.
[1]
Von
A.
Einstein.
Es
ist
wohlbekannt, daB
die
Poissonsche
Differentialgleichung
=S 4TJE
(1)
in
Verbindung
mit
der
Bewegungsgleichung
des materiellen Punktes
die
NEWTONsche
Fernwirkungstheorie
noch
nicht
vollstandig
ersetzt.
Es
muß noch
die
Bedingung
hinzutreten,
daß im raumlich
Unend-
lichen das Potential
p
einem festen Grenzwerte zustrebt.
Analog
ver-
hält
es
sich bei
der
Gravitationstheorie der
allgemeinen
Relativität;
auch hier mussen
zu
den
Differentialgleichungen Grenzbedingungen
hinzutreten fur das raumlich
Unendliche,
falls
man
die
Welt
wirklich
als räumlich unendlich
ausgedehnt
anzusehen hat.
[2]
Bei
der
Behandlung
des
Planetenproblems
habe ich
diese Grenzbe-
dingungen
in Gestalt
folgender
Annahme
gewählt:
Es
ist
möglich,
ein
Bezugssystem
so zu
wählen,
daß
sämtliche
Gravitationspotentiale
guv
im räumlich Unendlichen konstant werden. Es ist aber
a priori
durch-
[3]
aus
nicht
evident,
daß
man
dieselben
Grenzbedingungen
ansetzen
darf,
wenn
man
größere
Partien der
Körperwelt
ins
Auge
fassen will. Im
folgenden
sollen die
Überlegungen
angegeben werden,
welche ich bis-
her uber diese
prinzipiell
wichtige Frage
angestellt
habe.
§
1.
Die
NEWTONsche Theorie.
Es
ist
wohlbekannt,
daß die
NEWTONsche
Grenzbedingung
des
kon-
stanten Limes für
f
im räumlich Unendlichen
zu
der
Auffassung
hin-
führt,
daß die Dichte der Materie im
Unendlichen
zu
null
wird.
Wir
denken
uns
nämlich,
es
lasse sich ein Ort im
Weltraum
finden,
um
den herum das Gravitationsfeld
der
Materie,
im
großen betrachtet,
Kugelsymmetrie
besitzt
(Mittelpunkt).
Dann
folgt
aus
der
Poissonschen
Gleichung,
daß
die
mittlere Dichte
p
rascher als
I/r2
mit
wachsender
Entfernung r vom
Mittelpunkt zu
null herabsinken
muß,
damit ^ im