DOC. 17 GRAVITY AND MATTER 133
Einstein: Gravitationsfelder
im
Aufbau der materiellen Elementarteilchen 351
'¿‘K
y.t.
dP,,
.
Sx
=
o (6)
Gebrauch
gemacht.
Aus
(4)
ersieht
man,
daß die Stromdichte
(Ja)
überall
verschwinden muß.
Nach
Gleichung
(1)
ist
daher
eine
Theorie
des
Elektrons bei
Beschränkung
auf die
elektromagnetischen Energie-
komponenten
der
Maxwell-Lorentzschen Theorie nicht
zu
erhalten,
wie
längst
bekannt
ist.
Hält
man
an (1)
fest,
so
wird
man
daher
auf den Pfad der
Mieschen
Theorie
gedrängt1.
Aber nicht
nur
das Problem der
Materie
führt
zu
Zweifeln
an
Gleichung (1),
sondern
auch das
kosmologische
Problem. Wie
ich
in
einer
früheren Arbeit
ausführte,
verlangt
die
allgemeine
Relativitäts-
theorie,
daß die Welt räumlich
geschlossen
sei. Diese
Auffassung
machte
aber
eine
Erweiterung
der
Gleichungen
(1)
nötig,
wobei eine
neue
universelle Konstante
Â
eingeführt
werden
mußte, die
zu
der
Gesamtmasse
der
Welt
(bzw.
zu
der
Gleichgewichtsdichte
der
Materie)
in
fester
Beziehung
steht. Hierin
liegt
ein
besonders
schwerwiegender
Schönheitsfehler der Theorie.
§
2.
Die skalarfreien Feldgleichungen.
Die
dargelegten
Schwierigkeiten
werden dadurch
beseitigt,
daß
man an
die Stelle der
Feldgleichungen
(1)
die
Feldgleichungen
4
(1a)
setzt,
wobei
(Tix)
den durch
(3)
gegebenen Energietensor
des
elektro-
magnetischen
Feldes bedeutet.
Die
formale
Begründung
des
Faktors
(-1/4)
im zweiten Gliede
dieser
Gleichung liegt
darin,
daß
er
bewirkt,
daß der Skalar der linken
Seite
guv(Rin-gin.R)
identisch
verschwindet, wie
gemäß
(3)
der Skalar
gin-Tix
der rechten Seite. Hätte
man
statt
(1a)
die
Gleichungen
(1)
zugrunde
gelegt, so
würde
man
dagegen
die
Bedingung
R
=
0
erhalten, welche
unabhängig
vom
elektrischen Felde überall für
die
guv
gelten
müßte.
Es ist klar,
daß
das
Gleichungssystem
[(1), (3)]
das
Gleichungssystem
[(1a),
(3)] zur
Folge
hat,
nicht aber
umgekehrt.
1
Vgl.
D.
Hilbert,
Göttinger Ber.
20.
Nov.
1915.
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