DOC.
18
LUNAR LONGITUDE 143
434
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
24.
April
1919
heitsmoment der
Erde,
und mithin auch deren
Drehungsgeschwindig-
keit,
monatlich zwei Maxima
und
zwei Minima.
Wäre die
Neigung
der
Bahnebene des Mondes
gegenüber
dem
Erdäquator
konstant,
so
würde
die
über
einen
Monat
gemittelte Drehgeschwindigkeit
der Erde
konstant
sein.
Dieser Winkel ändert
sich
aber
periodisch wegen
der
durch die
Anziehung
der
Sonne
auf den
Mond
hervorgerufenen
Prä-
zessionsbewegung
der Mondbahn
(bezüglich
der
Ekliptik),
wobei
die
Periode
etwa
18.9
Jahre
beträgt (Zeit
eines Umlaufs des
Mondknotens).
Deshalb
ändert
sich die
mittlere
Drehgeschwindigkeit
der Erde
pe-
riodisch. Setzt
man
daher
-
wie
es
in
der Astronomie
geschieht
-
die
Drehung
der Erde
als
genau gleichförmig voraus,
so
resultiert
eine
scheinbare
periodische Schwankung
der
Mondlänge
mit
der
Pe-
riode
18.9
Jahre.
[6]
Wir wollen die
soeben
qualitativ gekennzeichnete
Wirkung nun
angenähert
berechnen. Wir
fassen
die Flutwelle auf
als rotations-
ellipsoidische
Deformation
der Wasserhülle der
Erde,
wobei
die
große
Achse
durch
den Mond
hindurchgeht.
Dann
erhält
man
durch
ein-
fache
Rechnung
für das
Trägheitsmoment
der Erde
(J) in
bezug
auf
ihre Rotationsachse den Ausdruck
J
J~
(i
s~fl'
(I~)
(1)
Dabei
bedeutet
J0
das
Trägheitsmoment
ohne
Flutwirkung, h
den
Ni-
veauunterschied zwischen Flut und
Ebbe,
R0
den
Erdradius,
p
die
(als
konstant
betrachtete) Dichte
der
Erde,
Q
den
Winkel zwischen
der
Linie Erde-Mond
und der
Äquatorebene.
Da
es
uns
nur
auf die
Abhängigkeit
von
Q
ankommt,
können
wir
die Formel durch
J
=
Joy~
jjf
sin2O
(2)
ersetzen.
Bezeichnet
daher
w
die
Rotationsgeschwindigkeit
der
Erde,
w0
diejenige
für
Q
=
0,
so
haben wir
nach
dem
Satz
von
der
Er-
haltung
des
Impulsmomentes
zu
setzen
w
=
w(1
+
h/r
sin2
w)
(3)
Für
den
Mittelwert der
Rotationsgeschwindigkeit
für
einen Monat
er-
gibt
sich
w
=
w0
(1
dgs
sg
)
(4)
wobei
i
die
Neigung
der
Mondbahn
zum
Erdäquator
bedeutet.
In
dem
sphärischen Dreieck,
welches durch
Ekliptikpol,
Nordpol
und
Mondbahnpol
bestimmt
ist,
sind
die
Seiten
gleich
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