1 5 4 D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S
Kontravarianter mit Kovariant. Vierervektor innere Mult. gibt Skalar
Zwei Umkehrungen dieses Satzes Krit. für Vierervekt.
27
Tensoren (Fortsetzung)
Wenn Skalar für bel. Wahl des Vektors , dann Vektor
[16]
für bel. w. von
Klammer verschwindet.
Analog w. Skalar bei bel. Wahl von & , dann Tensor.
Symmetrische und antisymmetr. Tensoren.
dx′μ
∂x′
----------dxνμxν∂
= Transformation:
(kontrav. Vierervektor)
(Kovarianter Vierervektor)
A
μ′
∂x′μ
∂xν
----------A
ν
=
Aμñ∂x′μdx′μ á
∂ϕ
----------
∂ϕ
∂xν
------- -dxν =
∂x
∂x′μ
----------dx′μν
∂ϕ
∂x′μ
----------
∂x′μ
------------------ν∂ϕx∂
∂xν
= Vergl.
A′μ
∂xν
∂x′μ
----------Aν =
A′μBμ′
∂x
∂x′μ
----------Aν----------Bσμxσ∂ν
∂x′
=
δσ ν AνBσ AνBν = = (also Skalar)
[p. 8]
åAνbν
bν aν
A′ν---------
∂x′νbα
∂xα
- Aαbα =
A′ν---------
∂x′ν
∂xα
- Aαø –
è
æ ö
bα 0 = bα
Aμνaμbν aμ bν Aμν