DOC. 52 GEOMETRY AND EXPERIENCE 397
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würde
nie
zu
Ende
sein;
immer
neue
Würfel
ließen sich
außen
anlegen,
ohne daß
je Platzmangel
einträte.
Dies
wollen wir ausdrücken,
wenn
wir
sagen,
der
Raum
sei un-
endlich. Besser
wäre
es zu
sagen:
der
Raum
ist
unendlich
in bezug
auf
praktisch-starre Körper,
vorausgesetzt,
daß
die
Lagerungsgesetze
für
die
letzteren durch
die euklidi-
sche
Geometrie
gegeben
sind.
Ein anderes
Beispiel
eines
unendlichen
Kontinuums
ist
die
Ebene.
Auf
einen
Ebene
können
wir
quadratische
Plättchen
aus
Karton
so
nebeneinander
anlegen,
daß je-
weilen an
alle
vier
Seiten eines
Kartonquadrats
je
eine
Seite eines
Kartonquadrats anliegt.
Die Konstruktion
wird nie
fertig;
immer
neue
Kartonquadrate
lassen
sich
an-
legen -
falls deren
Lagerungsgesetze
denen
ebener
Fi-
guren der
euklidischen
Geometrie
entsprechen.
Die Ebene
ist also
in bezug
auf
die
Kartonquadrate
unendlich. Man
sagt
demgemäß,
die Ebene
sei
ein
unendliches Kontinuum
von
zwei
Dimensionen,
der
Raum
ein
solches
von
drei
Di-
mensionen; was
hier
unter
Dimensionszahl verstanden
wird,
darf
ich wohl als bekannt
voraussetzen.
Nun
geben
wir
ein
Beispiel
eines zweidimensionalen
Kontinuums, das
endlich,
aber ohne Grenzen
ist.
Wir
denken
uns
die Oberfläche eines
großen
Globus
und
eine
Menge gleicher
kreisrunder kleiner
Papierscheibchen.
Wir
legen
ein
solches Scheibchen
irgendwo
an
die
Globusober-
fläche an.
Verschieben wir
es
mit dem
Finger
beliebig
auf
der
Globusfläche,
so
stoßen
wir
bei dieser Reise
nirgends
an
eine Grenze.
Wir
sagen
deshalb, die Kugel-
flache des Globus sei ein
unbegrenztes
Kontinuum.
Die
Kugelfläche
ist ferner
ein endliches
Kontinuum. Klebt
man
nämlich
solche
Papierscheibchen
auf den Globus
auf,
derart, daß
niemals
zwei Scheibchen
aufeinander
geklebt
werden,
so
wird
die Globusfläche endlich
so
voll,
daß kein