D O C . 5 6 G L O B U L A R S TA R C L U S T E R S 4 2 5
[4]Considering that almost all the data used here were highly controversial in these years, it is
impossible to point out Einstein’s or Freundlich’s exact sources. Some of the data and simplifying
assumptions can be found, e.g., in Freundlich 1915, 1919a, 1919b, and Lundmark 1919.
[5]First formulated in Clausius 1870.
[6]See Poincaré 1913, pp. 90–95. Arthur S. Eddington, ignorant that Henri Poincaré had applied
the virial theorem to astronomy, rediscovered it in Eddington 1916. At the end of this paper, however,
he noted that he had been informed about Poincaré’s priority, and supplied the bibliographic data of
Poincaré’s publication.
[7]The formula called Schuster’s or Plummer’s law is deduced (after Plummer 1911) from the rela-
tionship for an adiabatic process in an ideal gas, where ρ and p are the density and pressure,
b is a constant, and γ is the ratio of specific heats. For a spherically symmetric distribution of gas held
together by gravitation, the following differential equations hold, where m is the mass of the gas con-
tained within a sphere of radius r, and G is the gravitational constant:
, .
Eliminating p and m, one obtains
.
The solution of the equation cannot in general be expressed in closed form, but two special cases can
be solved. One of them, with γ = 1.2, is Schuster’s law: . Although there is no
theoretical justification for the use of this value, it gives a surprisingly good approximation for
observed stellar densities in many globular clusters (Plummer 1911). As to the limits of applicability
of the law, see, e.g., Jeans 1916. Jeans 1919 adds that γ must not fall below 1.2, or else the cluster
would scatter to infinity (p. 245).
[8]For Einstein’s calculation of the numerical factor A, see Appendix A.
[9]A manuscript fragment is preserved (GyB Autogr. I/1675) that presents an earlier version of the
end of this document:
“. . .
.
. . (6)
“In Wahrheit ist der Radius (nach der scheinbaren Helligkeit der Sterne zu urteilen) wohl minde-
stens 20 mal grösser als der so berechnete. Um diese Unstimmigkeit zu beseitigen, müssen wir unsere
Annahmen über den Bau des Sternhaufens abändern. Entweder sind die zahlreicheren, aber kleineren
Sterne in der Hauptsache für das Gravitationsfeld des Haufens massgebend, oder die Masse m eines
Sternes ist bedeutend grösser als 15 Sonnenmassen. Wahrscheinlich hat man sich für die erste Even-
tualität zu entscheiden. Bei längeren Expositionszeit hat man eine ausserordentlich viel grössere
(etwa 100 mal grössere) Sterndichte von allerdings schwächeren á, also auch massen-schwächerenñ
Sternen erhalten, denen man nach ihrem áSpektraltypusñ Farb-Typus und nach ihrer relativen Hellig-
keit etwa Sonnenmasse zuzuschreiben haben dürfte. Andererseits haben wir aber auch in der beträcht-
lichen Rotverschiebung der Spektrallinien, welche die Gigantensterne zeigen, Anzeichen dafür, dass
die Massen der letzteren viel grösser sind, als bisher angenommen wird. Eine sichere Entscheidung
áder Frageñ über das relative Gewicht dieser beiden Argumente wird erst dann möglich sein, wenn wir
bessere Kenntnisse über die relativen Sternmassen und die Geschwindigkeiten haben werden. Einst-
weilen müssen wir uns damit zufrieden geben, dass uns das Newton’sche Gesetz wenigstens einiger-
massen richtige Absolutwerte für den Haufen-Radius liefert.
A. Einstein.”
[10]At the time, the astronomers at the Potsdam Astrophysical Observatory interested in globular
star clusters were Erwin Freundlich, Veiko (or Weikko) A. Heiskanen (1895–1971), and Hans Luden-
dorff (1873–1941).
p bργ
=
dr
dp Gmρ
r2
–------------ =
dr
dm
4πr2ρ =
drè
d br2
ρ
------- -
dr
d
ργö
ø
æ
4πcr2ρ + 0 =
ρ( r) ρ0( 1 r2 + )–5 /2 =
v 26-------,
km
sec
so erhält man =
2a 3 10
17
cm 0 3 Lichtjahre. , = =
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