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PRINCETON LECTURES
- 15 -
Wir betrachten
noch die
Maxwellschen
Gleichungen,
wie sie das
Fundament
der
Lorentzschen
Elektronentheorie bilden.
(19) (20)
t
ist ein
Vektor,
da die
Stromdichte definiert ist als
Elektrizitäts-
dichte, multipliziert
mit dem
Geschwindigkeitsvektor
der
Elektrizität.
Also
ist
es
nach den ersten drei
Gleichungen naheliegend,
auch
c
als
einen
Vektor
zu
betrachten.
Dann können wir
h
nicht als Vektor auf-
fassen
1).
Die
Gleichungen
lassen sich aber leicht
interpretieren,
indem
man
h
als
antisymmetrischen
Tensor
vom Range
2 interpretiert.
Wir
schreiben
in diesem
Sinne statt
h1,
h2,
h3
der Reihe nach h23,
h31,
h12.
Mit
Rücksicht
auf
die
Antisymmetrie
von
huv
können die ersten
drei
Gleichungen von (19)
und
(20)
in die Form
gebracht werden
(19a)
(20a)
h
erscheint demnach
im
Gegensatz zu e
als
Größe
vom Symmetrie-
charakter
eines Drehmomentes oder
einer
Rotationsgeschwindigkeit.
Die
Divergenzgleichungen
aber
nehmen
die Formen
an
(19b)
(20b)
Die letzte
Gleichung
ist eine
antisymmetrische Tensorgleichung
vom
dritten
Range (die Antisymmetrie
der linken Seite
bezüglich
jedes
Index-
paares
ist mit Rücksicht auf die
Antisymmetrie
von huv
leicht
zu
be-
weisen).
Sie
enthält
also trotz
ihrer
drei Indizes
nur
eine
einzige
Be-
dingung.
Diese Schreibweise ist darum natürlicher als
die
übliche, weil
sie
im
Gegensatz zu
letzterer
ohne
Zeichenänderung
auf kartesische
Linkssysteme
wie
auf
Rechtssysteme paßt.
1)
Diese
Betrachtungen
sollen den Leser mit der
Tensorbetrachtung
be-
kannt machen ohne
die
besonderen
Schwierigkeiten
der
vierdimensionalen
Betrachtungsweise,
damit dann
die entsprechenden Betrachtungen
der
spe-
ziellen
Relativitätstheorie (Minkowskis
Interpretation des
Feldes)
weniger
Schwierigkeiten
machen.