DOC.
1
GRAVITATIONAL WAVES
15
157
Einstein:
Über
Gravitationswellen
^3$;
I
- ,
3g‘-r
LT
-t"
V ~%.
= o
-
rf.-r
*
fix
*
3(î:-*-t:)
-
äx =
o.
Aus
diesen
folgt
dtu=;
1/2dgt
s`~
-
dx~r_
Bringen
wir die
rechte
Seite, indem wir
E,
aus
den
Feldgleichungen
entnehmen, in
die
Form
der
linken
Seite,
so
werden wir die
tzu
er-
fahren. Auf
der rechten
Seite dieser
Gleichung
sind
im Falle der
von uns
betrachteten
Näherung
beide
Faktoren
kleine Größen
von
der
ersten Ordnung.
Um also die
tu
in Größen der zweiten
Ordnung
genau
zu
erhalten,
braucht
man
beide Faktoren rechts
nur
in
Größen
erster
Ordnung
genau
einzusetzen.
Man
darf
also
dg**
~-
durch
--rr-Cyd
O
X" ()
x"
und
Et.
durch
Tu.
ersetzen.
Statt
tzu
führen wir
ferner
die
zu
den Tr
bezüglich
des
Charakters der
Indizes
analogen
Größen
tuv
ein,
welche sich dem
Werte
nach bei dem
hier erstrebten
Grade der
Annäherung
von
den
tzo
nur
durch das
Vorzeichen
unterscheiden. Wir
haben dann die
gemäß
der
Gleichung
3
«,
_

3
ylr
3
x. 2
_
3 x,
íf
(8)
zu
bestimmen. Die
rechte Seite
formen
wir
um,
indem wir beachten,
daß
wegen
(3)
X-
=
7.',-
-
K
Y7."
=
7..-
t'
(3a)
zu
setzen
ist,
und
indem wir
T,
vermöge
(6)
durch die
yuv,
ausdrücken.
Es
ergibt
sich nach
einfacher
Umformung1;
--~-~
__
-
4~
2 ~Yr
~
--~-~
~i~y_
~(~y
8x
1
Der
eingangs erwahnte
Fehler
in
meiner fruheren
Abhandlung besteht
darin,
daB
ich auf
der
rechten Seite
von
(8) dx/dy
statt
dy/dx eingesetzt hatte. Dieser
Fehler
macht auch
eine Neubearbeitung
von
S
2
und
S
3
jener Arbeit
notig.
14*
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