DOC.
1
GRAVITATIONAL
WAVES 25
Einstein:
Uber
Gravitationswellen
167
Gravitations-Energieflusses
zu
bezeichnen.
Aber
man
kann
folgendes
behaupten:
Wenn
das
Raumintegral
von
t44
klein
ist
gegenüber
dem-
jenigen
von
der
»materiellen«
Energiedichte
E44,
stellt
die rechte
Seite
sicherlich
den
Verlust
an
materieller
Energie
des
Systems
dar.
Dies
[39]
allein
ist
es, was
in
der
vorstehenden und
in meiner
früheren
Ab-
handlung
über Gravitationswellen benutzt
ist.
Hr. Levi-Civita
(und
vor
ihm mit
weniger
Nachdruck
schon
H.
A.
Lorentz)
hat
eine
von
(35)
abweichende
Formulierung
der
Erhal-
tungssätze vorgeschlagen.
Er
(und mit ihm auch
andere
Fachgenossen) [40]
ist
gegen
eine
Betonung
der
Gleichungen (35)
und
gegen
die
obige
Interpretation,
weil die
tv0
keinen
Tensor
bilden.
Letzteres ist
zuzu-
geben;
aber
ich sehe
nicht
ein,
warum nur
solchen
Größen
eine
physi-
kalische
Bedeutung zugeschrieben
werden
soll,
welche die
Transfor-
mationseigenschaften
von Tensorkomponenten
haben.
Nötig
ist
nur,
daß die
Gleichungssysteme
für
jede
Wahl
des
Bezugssystems gelten,
was
für das
Gleichungssystem
(35)
zutrifft. Levi-Civita
schlägt
folgende
Formulierung
des
Energie-Impuls-Satzes vor.
Er schreibt
die Feldglei-
chungen
der Gravitation
in
der
Form
Tim+Aim
=
0,
(37)
[41]
wobei
Tim
der
Energietensor
der
Materie und
Aim
ein
kovarianter
Tensor
ist,
der
von
den
guv
und ihren beiden
ersten
Ableitungen
nach den
Koordinaten
abhängt.
Die
Aim
werden als
die
Energiekomponenten
des
Gravitationsfeldes bezeichnet.
Ein
logischer Einwand
gegen
eine
derartige Benennung
kann
natürlich nicht erhoben
werden.
Aber ich
finde,
daß
aus Gleichung
(37)
nicht
derartige Folgerungen
gezogen
werden
können,
wie wir sie
aus
den
Erhaltungssätzen
zu
ziehen
gewohnt
sind.
Es
hängt
dies
da-
mit
zusammen,
daß nach
(37)
die Gesamtenergiekomponenten
über-
all verschwinden. Die
Gleichungen (37)
schließen
es
beispielsweise
(im
Gegensatz
zu
den
Gleichungen (35))
nicht
aus,
daß ein
materielles
System
sich
vollständig
in
das Nichts auflöse, ohne eine
Spur
zu
hinter-
lassen. Denn seine
Gesamtenergie
ist
nach
(37)
(nicht
aber
nach
(35))
von
Anfang
an
gleich
null;
die
Erhaltung
dieses
Energiewertes ver-
langt
nicht die
Fortexistenz
des
Systems
in
irgendeiner
Form.
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