DOCUMENT
43
JANUARY
1915 69
Ich will mit diesen
Bemerkungen keineswegs leugnen,
dass die
Einführung
der
angepassten Koordinatensysteme
recht schön
ist,
und dass sie sich bei
der
Ablei-
tung
der
Differentialgleichungen
des Gravitationsfeldes als sehr
nützlich
erwiesen
hat.[5]
Ich wollte
nur
sagen,
dass
es
schwer halten
wird,
brauchbare
angepasste Sy-
steme
wirklich
zu
finden,
und dass also
am
Ende
dem
Bedürfnis
an
nicht
linearen
Transformationen,
gegen
welche
die
Gleichungen
der
Physik
kovariant
sein
sollen,
nur
in beschränktem Maasse
genügt
wird.
Auch über dieses "Bedürfnis“ möchte ich
einige
Worte
sagen.
Offenbar ist
es
bei
mir viel
weniger
lebhaft
gewesen
wie bei Ihnen. Ich habe nichts
dagegen,
dass
es
für
die
physikalischen Erscheinungen
"ausgezeichnete“
Koordinatensysteme
giebt,
die allen anderen in
gewissem
Sinne
"vorzuziehen“
sind.
Damit
meine
ich
nicht,
dass
man,
wenn man
der
Beschreibung
der
Erscheinungen
ein solches
aus-
gezeichnetes
System
zu
Grunde
legt,
etwas
"Absolutes“
in den
Vorgängen
be-
schreibt; nur,
dass die
Beschreibung
sich
einfacher
oder schöner
als bei anderer
Wahl des
Koordinatensystems
gestaltet,
sodass sie
uns
mehr
Befriedigung ge-
währt.[6]
Nehmen
Sie
z.
B. den
Fall eines
rotierenden
Systems, von
dem Newton und
Mach
sprechen,
und den Sie auch kurz
berühren.[7] Die
Erfahrung
lehrt,
dass
man
ein
Koordinatensystem
I
so
wählen
kann,
dass die
Bewegung
eines
Körpers
in der
Nähe-der
Erde,
wenigstens
mit
grosser Annäherung
durch die
Gleichungen
d2x
dt2
x
=
-a-
r5
d2y
dt2
=
-a
y
d2z
dt2
-«4
(1)
beschrieben
werden kann.
In diesem
Koordinatensystem
rotiert die Erde mit kon-
stanter
Winkelgeschwindigkeit
w,
sagen
wir
um
die z-Achse. Führen wir
nun
ein
Achsenkreuz
II
ein,
das diese Rotation mit
macht,
so
erhalten wir die
Gleichungen
d2x'
x'
.
dy'
2
,
--
=
-
oc-
+
2co^-
+
(ù2x
,
dt2
r3
dt
d2y'
y'
r,
dx'
2
,
-T- =
- -
2(0-
+
co2y
dt2 r3
dt
J
(2)
¿fl'
= -OL
-
dt2 r3
Die einfachere Gestalt
von (1)
genügt
um
I
vor
II
auszuzeichnen,
und also
zu sagen:
die
Beschreibung
wird
am einfachsten,
wenn
wir
ein
Koordinatensys zu
Grunde le-
gen,
in welchem die Erde rotiert.
Das
wäre also die
Bedeutung
der
Aussage:
"die
Erde rotiert.“
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