102 DOCUMENT 64
MARCH
1915
K/4n|x|fI11
(x')d3x', which
vanishes
on
account
of
Laue’s theorem. The
second-largest
terms
are
pro-
portional
to
1/|x|2, which
is
an
order
of
magnitude
smaller than
g44.
In
an unpublished
manuscript
from
1913-1914,
Einstein
and Michele Besso had
already
found that the
spatial components
of
the
metric field
of
a
static
sun
are
nonconstant
only
in
a
second-order
approximation
and
give a negligible
contribution
to
the perihelion motion
(Vol. 4,
Doc.
14,
in
particular
[p.
6]
and
[p.
51]).
64. To
Tullio Levi-Civita
[Berlin,
20 March
1915]
Lieber Herr
Kollege!
Ich habe Ihren
Brief
erhalten mit dem
Gegenbeweise gegen
den Tensorcharakter
von
&1/J-gFuv,
der sich
auf
den Fall
stützt, wo
unter den
angepassten
Koordinaten
systemen
solche
sind,
für
welche die
guv konstant
sind.[1]
Sie
sagen
sub
2)
"Dieser
Tensor ist
dagegen
nicht identisch null
für
alle
angepasste Koordinatensy-
steme;
dies ist besonders im
Newton’schen Falle ersichtlich.“[2]
Dies
halte
ich aber
nicht für zutreffend. Es ist wohl
zu
beachten,
dass
es
im All-
gemeinen
nicht
möglich ist,
ein
beliebig gegebenes
guv
-Feld
in ein solches durch
Koordinatentransformation
zu
verwandeln,
in dem die
guv konstant
sind. Es wird
dies
z.
B.
stets
unmöglich
sein
für
Teile des Newton’schen
Feldes,
welche Massen
enthalten im
allgemeinen übrigens
auch
nicht für
massenfreie Gebiete.
Ich
glaube,
dass
der
Beweis oder
Gegenbeweis
des
aus
Ihrem
Briefe zitierten
Satzes ebenso
schwierig
ist wie der Beweis oder
Gegenbeweis
des
allgemeinen
Satzes
vom
Tensorcharakter
von
FuvJ-g.
Es
grüsst
Sie
herzlich,
auf
baldige
Antwort
hoffend,
Ihr
A. Einstein.
AKSX.
[16 233].
The
postcard
is addressed “Herrn
Prof.
Dr.
Levi-Civita Universita Padova Italia,”
and
postmarked
“Berlin-Wilmersdorf
1
20.3.15.
6-7N[achmittags].”
[1]See
Docs. 60 and 62
for
Einstein’s
response
to Levi-Civita’s
earlier
counterarguments
and
for
the
meaning
of
the
symbols
and
the
terminology
used
here.
[2]From
the definition
of
Fuv
(see
Einstein
1914o
[Vol.
6,
Doc.
9], eq. (73),
or
Doc. 67 in this
volume),
it follows
that
Fuv
=
0
for
the
case
of
constant
guv.
If
Fuv/J-g
were a
tensor,
its
van-
ishing
in
one “adapted”
coordinate
system
would
imply
its
vanishing
in all
“adapted” systems.