DOCUMENT
69 APRIL
1915
111
Ihre
Deduktion ist durchaus
richtig.
-j=CLv
hat bei
der
von
Ihnen ins
Auge ge-
fassten
infinitesimalen Transformation nicht
Tensorcharakter,
trotzdem die Trans-
formation
nach einem
berechtigten Koordinatensystem
hin
erfolgt. Merkwürdiger-
weise wird dadurch
mein
Beweis
nicht
widerlegt
aus
folgendem
Grunde:
Mein
Be-
weis
versagt gerade
in
dem
von
Ihnen behandelten
Spezialfalle.
Damit
aus
der
Voraussetzung[2]
Bil
=
0
AB^ =
0,
...(1)
sowie
aus
der daraus
gezogenen
Folgerung
jdx^ôg^g^
=
Invariante
der Tensorcharakter
von
1/gsuv
für die betrachtete infinitesimale Substitution fol-
ge,
ist
nötig,
dass die
8guv,
abgesehen
von
den
an
der
Grenze des Gebietes
zu
er-
füllenden
Bedingungen,
frei
wählbar
seien. Genau
genommen
braucht dies
nicht
einmal
für
die
8guv
sondern
nur
für die
Integrale
JVgSguvdx
zu gelten,
welche
ja,
wie
früher
bewiesen,
Tensorcharakter
besitzen,
falls das Inte-
grationsgebiet
unendlich klein
gewählt
wird.[3] Gleichbedeutend
damit
ist
die For-
derung,
dass bei
gegebenem
unendlich kleinem
Integrationsgebiet
die
Integrale
JSgFvrfx
frei
wählbar
sein müssen.
Ist
dies nicht der
Fall,
so
kann
aus (1)
der Tensorcharak-
ter
von
-p
nicht
geschlossen
werden.
In dem
von
Ihnen
betrachteten
Spezialfall
sind
aber
die Grössen
jöguvdt
nicht
nur
nicht
frei
wählbar,
sondern sie verschwinden
sogar
alle. Ganz
wie im
§
14
setze
ich[4]
ögPv
=
§
jgPV
+
§2gnv
Die
s1guv
müssen die
Bedingung
erfüllen
=
0,
welche in den
von
Ihnen betrachteten
Spezialfall
die Form annimmt
ö1gtlv)
=
0,
(vgl.
Gleichung (5)
Ihres
Briefes)