230 DOCUMENT
174
DECEMBER
1915
174. To
Paul Ehrenfest
[Berlin,
29 December
1915]
Lieber
Ehrenfest!
Deine Relation
0
=
1
K
an?
dxK
(IV)
ist wohl keine
Identität,
wohl aber eine
allgemein (mit
der Beschr.
J^g
= 1 )
ko-
variante
Gleichung.[1]
Sie kann also
nicht
zur Fixierung
eines
bevorzugten Systems
dienen.-
Meine
"philosophische“
Betrachtung[2]
habe ich Dir wohl
hinreichend wider-
legt.
Eine
eindeutige
Bestimmung
der
guv
geben
die
Feldgleichungen
natürlich
nicht,
es
bleibt noch die
Willkür,
welche in der
"philosoph.“ Betrachtung
sich
er-
gibt
und
aus
der Willkür der
Forsetzung
des
Bezugssystems
resultiert.-
Deine
Relation
IV,
bezw. deren
Verallgemeinerung,[3]
bleibt
bei
jeder
Transfor-
mation erfüllt. Sie
kann
also der
Spezialisierung
des
Systems gemäss g
=
-1
kein
Hindernis
bieten
da.
Dritte
Frage.[4]
Der
Passus hätte
heissen
sollen.
Die
allg.
Relat.
schränkt
bezüglich
der
übrigen Vorgänge
die
Möglichkeiten
nicht
mehr ein
als
die
spezielle
Relativi-
tät,
liefert
jedoch
den Einfluss des Gravitationsfeldes
auf
jene
Vorgänge.[5]
Vierte
Frage.
Mit "neulich“
war
mein
Nachtrag
"Zur
allg.
Rel. Theorie“[6]
gemeint,
wo
ich
glaubte,
die
allgemeine
Kovarianz
verlange
die
Hypothese
ETuu =
0,
die
sich dann als
unnötig
herausstellte.[7]
Nun
glaube
ich,
wenn
auch
kurz,
alles beantwortet
zu
haben. Mündlich wärs
noch viel
hübscher
Schreib bald
wieder Deinem
Einstein.
Ein
Briefchen
an
"den
Holder“ hatte sich in Deinen
Brief
an
mich
verschlupft.
AKS.
[9 365].
The
postcard
is addressed “Herrn Prof. Dr.
P.
Ehrenfest Universität Leiden
Holland.,”
and
postmarked
“Berlin-Wilmersdorf
1
29.12.15.
9-10N[achmittags].”
[1]Eq.
(IV)
had
been
derived
by
Ehrenfest from
the
energy-momentum
conservation law and the
gravitational
field equations
by eliminating
the
energy-momentum tensor
and
imposing
the condition
V-g
=
1
(see
the
preceding
document, note 5,
for
more
details).
The
complete
equation,
as
it
occurs
in Paul Ehrenfest to H. A.
Lorentz,
24 December
1915, NeHR,
Archief
H. A.
Lorentz, is:
d£if
i
an
i
0
=
-+
rP£2v--£2nl
,
dxk
2dx¡
IV
*
2
'M-
’
with Qf
=
-
^Rf
(Rf
is the
Ricci
tensor)
and
Q,
its trace. Summation
signs
have been
suppressed.
Ehrenfest did
not
realize
that the last term
vanishes because of
the condition
on g.
[2]The
“hole
argument”
(see
the
preceding
document,
and Doc.
43, note 2).
Ehrenfest
had charac-
terized this
argument
in
the
same way
six
days
earlier
(see
Paul
Ehrenfest
to H.
A.
Lorentz,
23
December
1915,
NeHR.
Archief
H.
A.
Lorentz).
[3]The
generally
covariant
analogue
of
eq.
(IV), i.e.,
without the condition V-g
=
1.