DOCUMENT 556 JUNE 1918 785
sich
(bei
passender
Koordinatenwahl)
ein isoliertes
System abgrenzen
lässt. Dies
entspricht
durchaus der Geschichte des
Energiebegriffes; gäbe es
nicht annähernd
"isolierte"
Systeme,
so
hätte dieser
Begriff
nicht
entstehen können.
Dass
Ja trotz
seiner
unsymmetrischen
Bildungsweise
ein
Vierervektor
(für
li-
neare Transformationen)[5]
sein
kann, hängt
daran: Sind
Tuv
Tensorkomponenten,
so
sind
es
auch die
Integrale[6]
jTc4dxldx2dx3dx4
=
Aa4
oder
jjTa4dVdx4,
oder,
wenn man
über
ein Stück
"Weltfaden"
eines isolierten
Systems
integriert[7]
Aö4
=
Ax4Ja
Da dies eine
Tensorkomponente
ist,
und
Ax4
eine
Vektorkomponente,
so
liegt es
nahe,
das
Jc
ein Vierervektor sei.
Dass dies
wirklich
so
sei,
erkennt
man so.
Ist ein
abgeschlossenes System un-
vollständig
beschrieben,
so
lautet der
Energiesatz
für den beschriebenen Teil
v37Vv
Sût
= Pu,
wobei
pu
der Vierervektor
der auf
das
System[8]
wirkenden Kraftdichte ist. Inte-
griert
man
diese
Gleichung
über
ein Stück eines vierdimensionalen
Weltfadens,
so
erhält
man
rechts das
Zeitintegral
jdtjp^dV,
das ist die
gesamte Impuls
und
Energie-zunahme
des
Systems,
links die Ausdrücke
\\Tttdv\\
=
Da das Resultat
dieser
Integration
Vektorcharakter hat wie
der
Integrand, so gilt
dasselbe für
AJu,
d. h.
für
den
Zuwachs,
den
Impuls
und
Energie
auf
dem betrach-
teten Stück Weltfaden erfahren. Hiernach kann
es
nicht zweifelhaft
sein,
dass die
Ju
selbst diesen
Charakter
besitzen.
Der Beweis lässt sich
übrigens
auf
für die
Ju
selbst daraus
erbringen,
dass
die
Ax4Jo
=
Ao4
Komponenten
sind eines Tensors
Aat
dessen
Komponenten