DOCUMENT 659 NOVEMBER 1918 951
Wenn ich Ihnen
auf
Ihren
Brief
erst
heute
antworte,
so geschieht
es,
weil ich mir
den
Inhalt
Ihrer
Ausführungen
erst eine
Zeit
lang
durch den
Kopf
habe
gehen
las-
sen
wollte. Diese
angestellten Überlegungen
haben mich
jedoch
über
eine be-
stimmte
Schwierigkeit
in Hinsicht
auf
den
Begriff
des
starren
Körpers
nicht
hin-
wegzubringen
vermocht,
und ich möchte mir
erlauben,
Sie derenthalben nochmals
zu
befragen.
Es
handelt
sich
um folgendes:
Soviel ich
verstehe,
kann ein
Körper
als
starr
nur
dann
gelten,
wenn
er,
bei
pas-
sender
Spaltung von
Raum und
Zeit, jederzeit
"dieselbe"
Ruhgestalt
hat,
wobei
"dieselbe"
bedeuten
soll,
dass
jede
invariant
ausdrückbare,
an
dem
Körper
konsta-
tierbare
Eigenschaft ungeändert
bleibt.
(Andernfalls
wüsste ich
nicht,
wie beim
eventuellen
zweimaligen
Auftreten
Euklidischer
Massbestimmung zu getrennten
Zeiten die
Wiederkehr der
gleichen
Gestalt
garantiert
sein
sollte.)
Nun
gehören
aber
zu
den invariant
ausdrückbaren
Bestimmungen
eines
Euklidi-
schen
Körpers,
etwa eines
Würfels,
doch
nicht
nur
die Winkel und die Kantenlän-
gen,
sondern
es
gehört
dazu
z.
B.
auch,
dass
je
zwei Punkte einer Grenzfläche durch
eine
ganz
auf dieser
Fläche
liegende geodätische
Linie verbindbar sind
(wobei
"geodätisch"
sich
auf
den dreidimensionalen
Raum
bezieht),
dass
ferner
die
geo-
dätischen
Verbindungen
dreier Punkte
auf
der Grenzfläche ein
geodätisches
Drei-
eck mit der Winkelsumme
n
bilden.
Nun scheint
es
mir aber sehr
zweifelhaft,
ob bei
beliebigem
metrischen Felde
die
Spaltung
nach
Zeit
und Raum sich
so
ausführen
lässt,
dass in dem betreffenden
Raum
(in
welchem dann der starre
Körper
eine
Ruhgestalt
haben
müsste)
jene
ge-
nannten Verhältnisse
realisierbar
sind.
Wenn dies nicht erfüllt
ist,
so
sehe ich
nicht,
wie der
"starre Körper" sinngemäss
definiert werden soll.-
Sodann habe ich in
Bezug
auf
die
Sachlage
bei der
Weylschen
Theorie[2]
noch
eine
Frage
auf
dem Herzen. Wäre
es
nicht
möglich,
dass die
"Länge" anstatt
durch
ƒ
durch einen
Ausdruck
JK'Eguvdxudxv gegeben
wird,
K
eine durch die
guv und die
Qv
ausdrückbare,
gegenüber
Koordinatentransformationen invariante
Funktion
von
x1, x2, x3, x4
bedeutet,
die im Falle
guv =
guv
konstant
ist und bei
der
Einführung
eines
Weylschen
Y-Faktors in
const

Y-1

K übergeht?
Dann wä-
ren ja
alle
Längen-Verhältnisse
Invarianten im
Weylschen
Sinne,
und für die Eukli-
dische
Metrik
hätten wir die
gewöhnliche Längenmessung.[3]
Gesetzt
etwa,
die Welt sei
so
beschaffen,
dass in ihr ein
Punkt
O
so gewählt wer-
den
kann,
dass die
von
O
ausgehenden geodätischen
Linien die Welt lückenlos und
einfach
(natürlich ausser
in
O
selbst)
überdecken;
dann wäre
der
Ausdruck
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