DOCUMENT 387 COMMENT ON TREFFTZ 595 448 Gesamtsitzung vom 23. November 1922 Bemerkung zu der Abhandlung von E. Trefftz: Das statische Gravitationsfeld zweier Massenpunkte in der EINSTEINschen Theorie1. Von A. Einstein. [1] Der Verfasser legt seiner Untersuchung die Vakuum-Feldgleichungen welche den Gleichungen Rik- - gikR = 0, (1) 4 (Rik - 1/2 gikR ) - ^gik = 0 (1a) [2] [3] [4] äquivalent sind, zugrunde, wie durch Verjüngung von (1a) leicht zu be- weisen ist. Der Verfasser glaubt, eine statische Lösung gefunden zu haben, welche sphärischen räumlichen Zusammenhang und außer den beiden Massen keine Singularität besitzen und auch keine weiteren Massen enthält. Bei der Wichtigkeit des Problems für die kosmologische Frage, d. h. für die Frage nach der geometrischen Struktur der Welt im Großen, interessierte es mich, ob die Gleichungen wirklich eine statische Welt als physikalisch möglich ergäben, deren materielle Masse in nur zwei Himmelskörpern kon- zentriert wäre. Dabei zeigte sich aber, daß die Trefftzsche Lösung jene physikalische Interpretation überhaupt nicht zuläßt. Dies soll im folgenden gezeigt werden. Hr. Trefftz geht aus von dem Ansatz für das (vierdimensionale) Linien- element ds2 = f4(x)dt-[dx2+f2(x) (d$2 + sin2S-d2)]. (2) Dieser Ansatz entspricht einem Raume von Kugelsymmetrie um den Ursprung. Der Spezialfall f4 = konst f2 = x2 würde dem Euklidisch-Galileischen isotropen und homogenen Raum entsprechen. In (2) bedeutet x die radiale, natürlich gemessene Distanz von einem der beiden Massenpunkte (bis auf eine additive Konstante, Vf2(x)), den na- [5] türlich gemessenen, durch 2X dividierten Umfang einer zu einem konstanten Wert x gehörigen Kugel, welche jede der beiden Massen trennt und zentrisch umgibt. Die Oberflächen der beiden kugelförmigen Massen wären durch zwei Gleichungen x = X1 und x = X2 ausgedrückt, zwischen welchen (X1 x X2) sich leerer Raum befindet. 1 Mathem. Ann. 86. 317. 1922.