DOC. 5 2 ON THE AFFINE FIELD THEORY 85 EINSTEIN: Zur affinen Feldtheorie 137 Zur affinen Feldtheorie. Von A. EINSTEIN. Weiteres Nachdenken führte mich zu einer Vervollkommnung der in zwei früheren Mitteilungen behandelten Theorie des Feldes der Gravitation und Elektrizität. Ich will die Theorie in ihrer neuen Form im folgenden kurz darstellen. Der affine Zusammenhang sei durch die 40 Funktionen T“„ dargestellt. Der RIEMANNsche Krümmungstensor zweiten Ranges Ru, sei in einen symmetri- schen Teil y„, und einen antisymmetrischen Teil /„„ gespalten, so daß man hat 3r" y -__“* -1- r- 3*, r« , 1 i31'"- , dT:A r* r* 2 V 3¿," 'oxj' (0 (2) Die HAMILTONSChe Funktion ¿0 (skalare Dichte) sei eine vorläufig unbekannte Funktion1 der y„„ und )„„. Das HAMILTONSche Integral ist zu variieren nach den r „(= r“J. Man erhält zunächst wobei zur Abkürzung gesetzt ist 35 37., d!o_ 3f„, = r = f“". (3) (3») 0“’ und f*’ seien als Tensordichten des metrischen und elektrischen Feldes aufgefaßt. Setzt man die durch (I) und (2) gegebenen Ausdrücke von y„„ und /„„ in (3) ein, so erhält man durch Variation die Gleichungen (4) [1] [3] 1 Die Voraussetzung, daß 6 nur von 7», + /«. abhänge, wird aufgegeben. Ich möchte ferner bemerken, daß Hr. DROSTE in Leiden schon vor zwei Jahren ähnliche Überlegungen an- gestellt aber nicht publiziert hat.[2]