9 0 D O C . 5 3 C A L C U L A T I O N S
53. Calculations R Tensor
ca. 31 May
1923[1]
symmetrisch
Rμiκσ Tensor
Bemerkung
Rκσ ϕκσ
Riκ
Tensor
H( γiκ;ϕiκ)
∂H
∂γiκ
--------- δγiκ
∂H
∂ϕiκ
---------- - δϕiκ¸ +
© ¹
§ ·
³¨
0 =
­ ® ¯ ­ ® ¯
gi κ fiκ
∂fiκ
∂xκ
-------- - =
Variation liefert 40 Gleichungen, die auflösbar
(2)
Ham[iltonsches] Prinz[ip] verlangt auch dass
γiκδgiκ ϕiκδfiκ +
δH∗(
giκ, fiκ ) =
γiκ
∂H∗
∂giκ
---------- =
ϕiκ
∂H∗
∂fiκ
---------- =
¿
°
°
¾(3)[5]
°
°
½
H∗
1
2
- –--gασgβτfαβfστ
1
g
------ - =
Riκ∗
κ( Tiκ βfifκ) + –=
βfα –=
(2) und (3) in 1 eingesetzt, wodurch die Γ eliminiert werden
Endgl. [?] bedeuten
[2]
[3]
[4]
[6]
δAμ Γστ μ δxτ –=
γiκ
1
2
--( -
Riκ Rκi) + =
ϕiκ
1
2
--( - Riκ Rκi) =
¿
°
¾(1)
°
½
Γμν
σ
μν
σ
¯ ¿
® ¾
­ ½
1
2
--iσgμν -

1
6
--iμδν -
σ
. + + =
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