DOC. 23
ELECTRODYNAMICS OF MOVING BODIES 289
904 A.
Einstein.
System
ruhend
die Zeit
r
anzugeben befähigt sind,
im Koordi-
natenursprung von
k
gelegen
und
so
gerichtet,
daß sie die
Zeit
r
angibt.
Wie schnell
geht
diese
Uhr,
vom
ruhenden
System
aus
betrachtet?
Zwischen
die Größen
x,
t
und
r,
welche sich
auf
den
Ort
dieser Uhr
beziehen, gelten
offenbar die
Gleichungen:
und
(.
v ^
x
=
vt.
Es ist
also
1'
t
(V't
_
__ __ __ __
t
(i "v)
woraus folgt,
daß die
Angabe
der
Uhr
(im
ruhenden
System
betrachtet) pro
Sekunde
um
(1
-
^1
-
(u/V)2)
Sek. oder
-
bis
auf
Größen
vierter
und
höherer
Ordnung um
1/2(v/V)2
Sek.
zurückbleibt.
Hieraus
ergibt
sich
folgende eigentümliche Konsequenz.
Sind in den
Punkten
A
und B
von
K
ruhende,
im ruhenden
System
betrachtet,
synchron gehende
Uhren
vorhanden,
und
bewegt
man
die
Uhr in
A
mit der
Geschwindigkeit
v
auf
der
Verbindungslinie
nach B,
so
gehen
nach Ankunft dieser
Uhr
in
B
die
beiden
Uhren
nicht mehr
synchron,
sondern die
von
A
nach
B
bewegte
Uhr
geht
gegenüber
der
von Anfang
an
in
B
befindlichen
um
1/2tv2/V2
Sek.
(bis
auf
Größen
vierter
und
höherer
Ordnung)
nach,
wenn
t
die
Zeit
ist, welche die
Uhr
von A
nach
B braucht.
Man sieht
sofort,
daß dies
Resultat
auch dann noch
gilt,
wenn
die Uhr in einer
beliebigen
polygonalen
Linie sich
von
A
nach B
bewegt,
und
zwar
auch
dann,
wenn
die
Punkte
A
und
B
zusammenfallen.
Nimmt
man
an,
daß das
für
eine
polygonale
Linie be-
wiesene
Resultat
auch für eine
stetig gekrümmte
Kurve
gelte,
so
erhält
man
den
Satz:
Befinden sich in
A
zwei
synchron
gehende
Uhren und
bewegt man
die
eine derselben
auf einer
geschlossenen
Kurve
mit konstanter
Geschwindigkeit,
bis sie
wieder nach
A
zurückkommt, was
t
Sek. dauern
möge, so
geht
die letztere
Uhr
bei
ihrer
Ankunft in
A
gegenüber
der
un–
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